Trigonometría Ejemplos

$\frac{\tan (x) + \cot (x)}{\csc (x)} = \sec (x)$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{\tan (x) + \cot (x)}{\csc (x)}$ .

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Simplifica el numerador.

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Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x)}{\csc (x)} = \sec (x)$

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\csc (x)} = \sec (x)$

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}} = \sec (x)$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) \sin (x) = \sec (x)$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) = \sec (x)$

Multiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

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Combina $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ y $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) = \sec (x)$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) = \sec (x)$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) = \sec (x)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) = \sec (x)$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) = \sec (x)$

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) = \sec (x)$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) = \sec (x)$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) = \frac{1}{\cos (x)}$

Step 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)) = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Step 4

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x) = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Step 5

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x) = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Reescribe la expresión.

$\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x) = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Step 6

Multiplica $\cos (x) \cos (x)$ .

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Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Step 7

Aplica la identidad pitagórica.

$1 = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Step 8

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$1 = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Reescribe la expresión.

$1 = 1$

Step 9

Como $1 = 1$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Step 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$