Trigonometría Ejemplos

$\frac{\tan^{2} (t)}{\sec (t)} = \sec (t) - \cos (t)$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{\tan^{2} (t)}{\sec (t)}$ .

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Separa las fracciones.

$\frac{\tan^{2} (t)}{1} \cdot \frac{1}{\sec (t)} = \sec (t) - \cos (t)$

Reescribe $\sec (t)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\tan^{2} (t)}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (t)}} = \sec (t) - \cos (t)$

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{\tan^{2} (t)}{1} (1 \cos (t)) = \sec (t) - \cos (t)$

Multiplica $\cos (t)$ por $1$ .

$\frac{\tan^{2} (t)}{1} \cos (t) = \sec (t) - \cos (t)$

Divide $\tan^{2} (t)$ por $1$ .

$\tan^{2} (t) \cos (t) = \sec (t) - \cos (t)$

Reescribe $\tan (t)$ en términos de senos y cosenos.

${(\frac{\sin (t)}{\cos (t)})}^{2} \cos (t) = \sec (t) - \cos (t)$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t)} \cos (t) = \sec (t) - \cos (t)$

Cancela el factor común de $\cos (t)$ .

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Factoriza $\cos (t)$ de $\cos^{2} (t)$ .

$\frac{\sin^{2} (t)}{\cos (t) \cos (t)} \cos (t) = \sec (t) - \cos (t)$

Cancela el factor común.

$\frac{\sin^{2} (t)}{\cos (t) \cos (t)} \cos (t) = \sec (t) - \cos (t)$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin^{2} (t)}{\cos (t)} = \sec (t) - \cos (t)$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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Reescribe $\sec (t)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin^{2} (t)}{\cos (t)} = \frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)$

Step 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\cos (t)$ .

$\cos (t) \frac{\sin^{2} (t)}{\cos (t)} = \cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))$

Step 4

Cancela el factor común de $\cos (t)$ .

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Cancela el factor común.

$\cos (t) \frac{\sin^{2} (t)}{\cos (t)} = \cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))$

Reescribe la expresión.

$\sin^{2} (t) = \cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))$

Step 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin^{2} (t) = \cos (t) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) (- \cos (t))$

Step 6

Cancela el factor común de $\cos (t)$ .

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Cancela el factor común.

$\sin^{2} (t) = \cos (t) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) (- \cos (t))$

Reescribe la expresión.

$\sin^{2} (t) = 1 + \cos (t) (- \cos (t))$

Step 7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\sin^{2} (t) = 1 - \cos (t) \cos (t)$

Step 8

Multiplica $- \cos (t) \cos (t)$ .

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Eleva $\cos (t)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{2} (t) = 1 - (\cos^{1} (t) \cos (t))$

Eleva $\cos (t)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{2} (t) = 1 - (\cos^{1} (t) \cos^{1} (t))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin^{2} (t) = 1 - {\cos (t)}^{1 + 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sin^{2} (t) = 1 - \cos^{2} (t)$

Step 9

Aplica la identidad pitagórica.

$\sin^{2} (t) = \sin^{2} (t)$

Step 10

Como los exponentes son iguales, las bases de los exponentes en ambos lados de la ecuación deben ser iguales.

$| \sin (t) | = | \sin (t) |$

Step 11

Resuelve $t$

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Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.

$\sin (t) = \sin (t)$

$\sin (t) = - \sin (t)$

$- \sin (t) = \sin (t)$

$- \sin (t) = - \sin (t)$

Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.

$\sin (t) = \sin (t)$

$\sin (t) = - \sin (t)$

Resuelve $\sin (t) = \sin (t)$ en $t$ .

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Para que las dos funciones sean iguales, los argumentos de cada una deben ser iguales.

$t = t$

Mueve todos los términos que contengan $t$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $t$ de ambos lados de la ecuación.

$t - t = 0$

Resta $t$ de $t$ .

$0 = 0$

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera.

Todos los números reales

Resuelve $\sin (t) = - \sin (t)$ en $t$ .

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Mueve todos los términos que contengan $\sin (t)$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Suma $\sin (t)$ a ambos lados de la ecuación.

$\sin (t) + \sin (t) = 0$

Suma $\sin (t)$ y $\sin (t)$ .

$2 \sin (t) = 0$

Divide cada término en $2 \sin (t) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 \sin (t) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 \sin (t)}{2} = \frac{0}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \sin (t)}{2} = \frac{0}{2}$

Divide $\sin (t)$ por $1$ .

$\sin (t) = \frac{0}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $0$ por $2$ .

$\sin (t) = 0$

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $t$ del interior de seno.

$t = \arcsin (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$t = 0$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$t = π - 0$

Resta $0$ de $π$ .

$t = π$

Obtén el período de $\sin (t)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\sin (t)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$t = 2 π n, π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 12

Consolida las respuestas.

$t = π n$ , para cualquier número entero $n$