Trigonometría Ejemplos

$\frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x) - 1} - 1 = \tan^{2} (x)$

Step 1

Simplifica $\frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x) - 1} - 1$ .

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Simplifica cada término.

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Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\csc^{2} (x)}{\cot^{2} (x)} - 1 = \tan^{2} (x)$

Reescribe $\frac{\csc^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$ como ${(\frac{\csc (x)}{\cot (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\csc (x)}{\cot (x)})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

${(\frac{\csc (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

${(\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

${(\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Cancela el factor común.

${(\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

Reescribe la expresión.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) - 1 = \tan^{2} (x)$

Aplica la identidad pitagórica.

$\tan^{2} (x) = \tan^{2} (x)$

Step 2

Para que las dos funciones sean iguales, los argumentos de cada una deben ser iguales.

$x = x$

Step 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x - x = 0$

Resta $x$ de $x$ .

$0 = 0$

Step 4

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Step 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$