Trigonometría Ejemplos

$6 \cot (x + 5) = - 1$

Step 1

Divide cada término en $6 \cot (x + 5) = - 1$ por $6$ y simplifica.

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Divide cada término en $6 \cot (x + 5) = - 1$ por $6$ .

$\frac{6 \cot (x + 5)}{6} = \frac{- 1}{6}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $6$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{6 \cot (x + 5)}{6} = \frac{- 1}{6}$

Divide $\cot (x + 5)$ por $1$ .

$\cot (x + 5) = \frac{- 1}{6}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cot (x + 5) = - \frac{1}{6}$

Step 2

Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la cotangente.

$x + 5 = arccot (- \frac{1}{6})$

Step 3

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $arccot (- \frac{1}{6})$ .

$x + 5 = 1.735945$

Step 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 1.735945 - 5$

Resta $5$ de $1.735945$ .

$x = - 3.26405499$

Step 5

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x + 5 = 1.735945 - (3.14159265)$

Step 6

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Suma $2 π$ a $1.735945 - (3.14159265)$ .

$x + 5 = 1.735945 - (3.14159265) + 2 π$

El ángulo resultante de $4.87753765$ es positivo y coterminal con $1.735945 - (3.14159265)$ .

$x + 5 = 4.87753765$

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 4.87753765 - 5$

Resta $5$ de $4.87753765$ .

$x = - 0.12246234$

Step 7

Obtén el período de $\cot (x + 5)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Step 8

Suma $π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $π$ y $- 3.26405499$ para obtener el ángulo positivo.

$- 3.26405499 + π$

Reemplaza con aproximación decimal.

$3.14159265 - 3.26405499$

Resta $3.26405499$ de $3.14159265$ .

$- 0.12246234$

Suma $π$ y $- 0.12246234$ para obtener el ángulo positivo.

$- 0.12246234 + π$

Reemplaza con aproximación decimal.

$3.14159265 - 0.12246234$

Resta $0.12246234$ de $3.14159265$ .

$3.01913031$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = 3.01913031$

Step 9

El período de la función $\cot (x + 5)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = - 0.12246234 + π n, 3.01913031 + π n$ , para cualquier número entero $n$