Trigonometría Ejemplos

$6 x^{2} - 4 x - 12 = 0$

Paso 1

Factoriza $2$ de $6 x^{2} - 4 x - 12$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $6 x^{2}$ .

$2 (3 x^{2}) - 4 x - 12 = 0$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $- 4 x$ .

$2 (3 x^{2}) + 2 (- 2 x) - 12 = 0$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $- 12$ .

$2 (3 x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (- 6) = 0$

Paso 1.4

Factoriza $2$ de $2 (3 x^{2}) + 2 (- 2 x)$ .

$2 (3 x^{2} - 2 x) + 2 (- 6) = 0$

Paso 1.5

Factoriza $2$ de $2 (3 x^{2} - 2 x) + 2 (- 6)$ .

$2 (3 x^{2} - 2 x - 6) = 0$

Paso 2

Divide cada término en $2 (3 x^{2} - 2 x - 6) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $2 (3 x^{2} - 2 x - 6) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 6)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 6)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 2.2.1.2

Divide $3 x^{2} - 2 x - 6$ por $1$ .

$3 x^{2} - 2 x - 6 = \frac{0}{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$3 x^{2} - 2 x - 6 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 2$ y $c = - 6$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 6)}}{2 \cdot 3}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 6$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 6$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 72}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.3

Suma $4$ y $72$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.4

Reescribe $76$ como $2^{2} \cdot 19$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $4$ de $76$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{19}}{3}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1 + \sqrt{19}}{3}, \frac{1 - \sqrt{19}}{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1 + \sqrt{19}}{3}, \frac{1 - \sqrt{19}}{3}$

Forma decimal:

$x = 1.78629964 \dots, - 1.11963298 \dots$