Trigonometría Ejemplos

$3 x^{2} + 2 y^{2} - 2 x + 5 y = 11$

Step 1

Resta $11$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} + 2 y^{2} - 2 x + 5 y - 11 = 0$

Step 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Step 3

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 2$ y $c = 2 y^{2} + 5 y - 11$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (2 y^{2} + 5 y - 11))}}{2 \cdot 3}$

Step 4

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2} + 5 y - 11)}}{2 \cdot 3}$

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot (2 y^{2} + 5 y - 11)}}{2 \cdot 3}$

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 (2 y^{2}) - 12 (5 y) - 12 \cdot - 11}}{2 \cdot 3}$

Simplifica.

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Multiplica $2$ por $- 12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24 y^{2} - 12 (5 y) - 12 \cdot - 11}}{2 \cdot 3}$

Multiplica $5$ por $- 12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24 y^{2} - 60 y - 12 \cdot - 11}}{2 \cdot 3}$

Multiplica $- 12$ por $- 11$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24 y^{2} - 60 y + 132}}{2 \cdot 3}$

Suma $4$ y $132$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 24 y^{2} - 60 y + 136}}{2 \cdot 3}$

Factoriza $4$ de $- 24 y^{2} - 60 y + 136$ .

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Factoriza $4$ de $- 24 y^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 6 y^{2}) - 60 y + 136}}{2 \cdot 3}$

Factoriza $4$ de $- 60 y$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 6 y^{2}) + 4 (- 15 y) + 136}}{2 \cdot 3}$

Factoriza $4$ de $136$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 6 y^{2}) + 4 (- 15 y) + 4 (34)}}{2 \cdot 3}$

Factoriza $4$ de $4 (- 6 y^{2}) + 4 (- 15 y)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 6 y^{2} - 15 y) + 4 (34)}}{2 \cdot 3}$

Factoriza $4$ de $4 (- 6 y^{2} - 15 y) + 4 (34)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 6 y^{2} - 15 y + 34)}}{2 \cdot 3}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- 6 y^{2} - 15 y + 34)}}{2 \cdot 3}$

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{- 6 y^{2} - 15 y + 34}}{2 \cdot 3}$

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{- 6 y^{2} - 15 y + 34}}{6}$

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{- 6 y^{2} - 15 y + 34}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 6 y^{2} - 15 y + 34}}{3}$

Step 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1 + \sqrt{- 6 y^{2} - 15 y + 34}}{3}$

$x = \frac{1 - \sqrt{- 6 y^{2} - 15 y + 34}}{3}$