Trigonometría Ejemplos

$2 \sin (5 x) = - \sqrt{2}$

Step 1

Divide cada término en $2 \sin (5 x) = - \sqrt{2}$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 \sin (5 x) = - \sqrt{2}$ por $2$ .

$\frac{2 \sin (5 x)}{2} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \sin (5 x)}{2} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Divide $\sin (5 x)$ por $1$ .

$\sin (5 x) = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (5 x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 2

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$5 x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Step 3

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ es $- \frac{π}{4}$ .

$5 x = - \frac{π}{4}$

Step 4

Divide cada término en $5 x = - \frac{π}{4}$ por $5$ y simplifica.

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Divide cada término en $5 x = - \frac{π}{4}$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \frac{π}{4}}{5}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $5$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \frac{π}{4}}{5}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{4}}{5}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Multiplica $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{5 \cdot 4}$

Multiplica $5$ por $4$ .

$x = - \frac{π}{20}$

Step 5

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $2 π$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$5 x = 2 π + \frac{π}{4} + π$

Step 6

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Resta $2 π$ de $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$5 x = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

El ángulo resultante de $\frac{5 π}{4}$ es positivo, menor que $2 π$ y coterminal con $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$5 x = \frac{5 π}{4}$

Divide cada término en $5 x = \frac{5 π}{4}$ por $5$ y simplifica.

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Divide cada término en $5 x = \frac{5 π}{4}$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{5 π}{4}}{5}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $5$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{5 π}{4}}{5}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{4}}{5}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Cancela el factor común de $5$ .

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Factoriza $5$ de $5 π$ .

$x = \frac{5 (π)}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Cancela el factor común.

$x = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{π}{4}$

Step 7

Obtén el período de $\sin (5 x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $5$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $5$ es $5$ .

$\frac{2 π}{5}$

Step 8

Suma $\frac{2 π}{5}$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $\frac{2 π}{5}$ y $- \frac{π}{20}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{π}{20} + \frac{2 π}{5}$

Para escribir $\frac{2 π}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 π}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{20}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $20$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{2 π}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 π \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{π}{20}$

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{2 π \cdot 4}{20} - \frac{π}{20}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 π \cdot 4 - π}{20}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{8 π - π}{20}$

Resta $π$ de $8 π$ .

$\frac{7 π}{20}$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = \frac{7 π}{20}$

Step 9

El período de la función $\sin (5 x)$ es $\frac{2 π}{5}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{2 π}{5}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{4} + \frac{2 π n}{5}, \frac{7 π}{20} + \frac{2 π n}{5}$ , para cualquier número entero $n$