Trigonometría Ejemplos

$2 \cot (x + 4) = 2$

Step 1

Divide cada término en $2 \cot (x + 4) = 2$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 \cot (x + 4) = 2$ por $2$ .

$\frac{2 \cot (x + 4)}{2} = \frac{2}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \cot (x + 4)}{2} = \frac{2}{2}$

Divide $\cot (x + 4)$ por $1$ .

$\cot (x + 4) = \frac{2}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $2$ por $2$ .

$\cot (x + 4) = 1$

Step 2

Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la cotangente.

$x + 4 = arccot (1)$

Step 3

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $arccot (1)$ es $\frac{π}{4}$ .

$x + 4 = \frac{π}{4}$

Step 4

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{π}{4} - 4$

Step 5

La función cotangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x + 4 = π + \frac{π}{4}$

Step 6

Resuelve $x$

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Simplifica $π + \frac{π}{4}$ .

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x + 4 = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Combina fracciones.

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Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$x + 4 = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x + 4 = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$x + 4 = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Suma $4 π$ y $π$ .

$x + 4 = \frac{5 π}{4}$

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{5 π}{4} - 4$

Step 7

Obtén el período de $\cot (x + 4)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Step 8

El período de la función $\cot (x + 4)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{4} - 4 + π n, \frac{5 π}{4} - 4 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{4} - 4 + π n$ , para cualquier número entero $n$