Trigonometría Ejemplos

$2 \sin^{2} (x) + 1 = 4 \sin (x)$

Step 1

Sustituye $u$ por $\sin (x)$ .

$2 {(u)}^{2} + 1 = 4 (u)$

Step 2

Resta $4 u$ de ambos lados de la ecuación.

$2 u^{2} + 1 - 4 u = 0$

Step 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Step 4

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 4$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 1)}}{2 \cdot 2}$

Step 5

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Multiplica $- 4$ por $2$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Multiplica $- 8$ por $1$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 2}$

Resta $8$ de $16$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Factoriza $4$ de $8$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Retira los términos de abajo del radical.

$u = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$u = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{4}$

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{4}$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{2}}{2}$

Step 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = \frac{2 + \sqrt{2}}{2}, \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

Step 7

Sustituye $\sin (x)$ por $u$ .

$\sin (x) = \frac{2 + \sqrt{2}}{2}, \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

Step 8

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\sin (x) = \frac{2 + \sqrt{2}}{2}$

$\sin (x) = \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

Step 9

Resuelve $x$ en $\sin (x) = \frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ .

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El rango del seno es $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ no cae en este rango, no hay solución.

No hay solución

Step 10

Resuelve $x$ en $\sin (x) = \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (\frac{2 - \sqrt{2}}{2})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arcsin (\frac{2 - \sqrt{2}}{2})$ .

$x = 0.29725136$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = (3.14159265) - 0.29725136$

Resuelve $x$

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Elimina los paréntesis.

$x = 3.14159265 - 0.29725136$

Elimina los paréntesis.

$x = (3.14159265) - 0.29725136$

Resta $0.29725136$ de $3.14159265$ .

$x = 2.84434129$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.29725136 + 2 π n, 2.84434129 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 11

Enumera todas las soluciones.

$x = 0.29725136 + 2 π n, 2.84434129 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$