Trigonometría Ejemplos

$15 \cos^{2} (x) = 13 + \sin (x)$

Step 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Resta $13$ de ambos lados de la ecuación.

$15 \cos^{2} (x) - 13 = \sin (x)$

Resta $\sin (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$15 \cos^{2} (x) - 13 - \sin (x) = 0$

Step 2

Reemplaza $15 \cos^{2} (x)$ con $15 (1 - \sin^{2} (x))$ según la identidad de $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$15 (1 - \sin^{2} (x)) - 13 - \sin (x) = 0$

Step 3

Simplifica cada término.

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Aplica la propiedad distributiva.

$15 \cdot 1 + 15 (- \sin^{2} (x)) - 13 - \sin (x) = 0$

Multiplica $15$ por $1$ .

$15 + 15 (- \sin^{2} (x)) - 13 - \sin (x) = 0$

Multiplica $- 1$ por $15$ .

$15 - 15 \sin^{2} (x) - 13 - \sin (x) = 0$

Step 4

Resta $13$ de $15$ .

$- 15 \sin^{2} (x) + 2 - \sin (x) = 0$

Step 5

Reordena el polinomio.

$- 15 \sin^{2} (x) - \sin (x) + 2 = 0$

Step 6

Sustituye $u$ por $\sin (x)$ .

$- 15 {(u)}^{2} - (u) + 2 = 0$

Step 7

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Factoriza $- 1$ de $- 15 u^{2} - u + 2$ .

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Factoriza $- 1$ de $- 15 u^{2}$ .

$- (15 u^{2}) - u + 2 = 0$

Factoriza $- 1$ de $- u$ .

$- (15 u^{2}) - u + 2 = 0$

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$- (15 u^{2}) - u - 1 \cdot - 2 = 0$

Factoriza $- 1$ de $- (15 u^{2}) - u$ .

$- (15 u^{2} + u) - 1 \cdot - 2 = 0$

Factoriza $- 1$ de $- (15 u^{2} + u) - 1 (- 2)$ .

$- (15 u^{2} + u - 2) = 0$

Factoriza.

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Factoriza por agrupación.

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Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 15 \cdot - 2 = - 30$ y cuya suma es $b = 1$ .

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Multiplica por $1$ .

$- (15 u^{2} + 1 u - 2) = 0$

Reescribe $1$ como $- 5$ más $6$

$- (15 u^{2} + (- 5 + 6) u - 2) = 0$

Aplica la propiedad distributiva.

$- (15 u^{2} - 5 u + 6 u - 2) = 0$

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- (15 u^{2} - 5 u + 6 u - 2) = 0$

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$- (5 u (3 u - 1) + 2 (3 u - 1)) = 0$

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 u - 1$ .

$- ((3 u - 1) (5 u + 2)) = 0$

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (3 u - 1) (5 u + 2) = 0$

Step 8

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 u - 1 = 0$

$5 u + 2 = 0$

Step 9

Establece $3 u - 1$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Establece $3 u - 1$ igual a $0$ .

$3 u - 1 = 0$

Resuelve $3 u - 1 = 0$ en $u$ .

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Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$3 u = 1$

Divide cada término en $3 u = 1$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 u = 1$ por $3$ .

$\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}$

Divide $u$ por $1$ .

$u = \frac{1}{3}$

Step 10

Establece $5 u + 2$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

Toca para ver más pasos...

Establece $5 u + 2$ igual a $0$ .

$5 u + 2 = 0$

Resuelve $5 u + 2 = 0$ en $u$ .

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Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$5 u = - 2$

Divide cada término en $5 u = - 2$ por $5$ y simplifica.

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Divide cada término en $5 u = - 2$ por $5$ .

$\frac{5 u}{5} = \frac{- 2}{5}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{5 u}{5} = \frac{- 2}{5}$

Divide $u$ por $1$ .

$u = \frac{- 2}{5}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$u = - \frac{2}{5}$

Step 11

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (3 u - 1) (5 u + 2) = 0$ verdadera.

$u = \frac{1}{3}, - \frac{2}{5}$

Step 12

Sustituye $\sin (x)$ por $u$ .

$\sin (x) = \frac{1}{3}, - \frac{2}{5}$

Step 13

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\sin (x) = \frac{1}{3}$

$\sin (x) = - \frac{2}{5}$

Step 14

Resuelve $x$ en $\sin (x) = \frac{1}{3}$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (\frac{1}{3})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arcsin (\frac{1}{3})$ .

$x = 0.3398369$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = (3.14159265) - 0.3398369$

Resuelve $x$

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Elimina los paréntesis.

$x = 3.14159265 - 0.3398369$

Elimina los paréntesis.

$x = (3.14159265) - 0.3398369$

Resta $0.3398369$ de $3.14159265$ .

$x = 2.80175574$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.3398369 + 2 π n, 2.80175574 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 15

Resuelve $x$ en $\sin (x) = - \frac{2}{5}$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (- \frac{2}{5})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arcsin (- \frac{2}{5})$ .

$x = - 0.41151684$

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $2 π$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 (3.14159265) + 0.41151684 + 3.14159265$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Resta $2 π$ de $2 (3.14159265) + 0.41151684 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.41151684 + 3.14159265 - 2 π$

El ángulo resultante de $3.55310949$ es positivo, menor que $2 π$ y coterminal con $2 (3.14159265) + 0.41151684 + 3.14159265$ .

$x = 3.55310949$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Suma $2 π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $2 π$ y $- 0.41151684$ para obtener el ángulo positivo.

$- 0.41151684 + 2 π$

Resta $0.41151684$ de $2 π$ .

$5.87166846$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = 5.87166846$

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 3.55310949 + 2 π n, 5.87166846 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 16

Enumera todas las soluciones.

$x = 0.3398369 + 2 π n, 2.80175574 + 2 π n, 3.55310949 + 2 π n, 5.87166846 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$