Trigonometría Ejemplos

$14 \cos (x) - 15 = 5 \cos (x) - 12$

Step 1

Mueve todos los términos que contengan $\cos (x)$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $5 \cos (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$14 \cos (x) - 15 - 5 \cos (x) = - 12$

Resta $5 \cos (x)$ de $14 \cos (x)$ .

$9 \cos (x) - 15 = - 12$

Step 2

Mueve todos los términos que no contengan $\cos (x)$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $15$ a ambos lados de la ecuación.

$9 \cos (x) = - 12 + 15$

Suma $- 12$ y $15$ .

$9 \cos (x) = 3$

Step 3

Divide cada término en $9 \cos (x) = 3$ por $9$ y simplifica.

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Divide cada término en $9 \cos (x) = 3$ por $9$ .

$\frac{9 \cos (x)}{9} = \frac{3}{9}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $9$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{9 \cos (x)}{9} = \frac{3}{9}$

Divide $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{3}{9}$

Simplifica el lado derecho.

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Cancela el factor común de $3$ y $9$ .

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Factoriza $3$ de $3$ .

$\cos (x) = \frac{3 (1)}{9}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $3$ de $9$ .

$\cos (x) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Cancela el factor común.

$\cos (x) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Reescribe la expresión.

$\cos (x) = \frac{1}{3}$

Step 4

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (\frac{1}{3})$

Step 5

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arccos (\frac{1}{3})$ .

$x = 1.23095941$

Step 6

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 1.23095941$

Step 7

Simplifica $2 (3.14159265) - 1.23095941$ .

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Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.23095941$

Resta $1.23095941$ de $6.2831853$ .

$x = 5.05222588$

Step 8

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 9

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 1.23095941 + 2 π n, 5.05222588 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$