Trigonometría Ejemplos

$\cos (x) (\csc (x) + \tan (x)) = \cot (x) + \sin (x)$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\cos (x) (\csc (x) + \tan (x))$ .

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Simplifica cada término.

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Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \tan (x)) = \cot (x) + \sin (x)$

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \cot (x) + \sin (x)$

Simplifica los términos.

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Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (x) + \sin (x)$

Combina $\cos (x)$ y $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (x) + \sin (x)$

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (x) + \sin (x)$

Reescribe la expresión.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) = \cot (x) + \sin (x)$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x)$

Step 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x)) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Step 4

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Step 5

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Reescribe la expresión.

$\cos (x) + \sin (x) \sin (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Step 6

Multiplica $\sin (x) \sin (x)$ .

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Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos (x) + \sin^{1} (x) \sin (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (x) + {\sin (x)}^{1 + 1} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Step 7

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (x)$

Step 8

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (x)$

Reescribe la expresión.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + \sin (x) \sin (x)$

Step 9

Multiplica $\sin (x) \sin (x)$ .

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Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + \sin^{2} (x)$

Step 10

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $\cos (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) - \cos (x) = \sin^{2} (x)$

Resta $\sin^{2} (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) - \cos (x) - \sin^{2} (x) = 0$

Step 11

Combina los términos opuestos en $\cos (x) + \sin^{2} (x) - \cos (x) - \sin^{2} (x)$ .

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Resta $\cos (x)$ de $\cos (x)$ .

$0 + \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) = 0$

Suma $0$ y $\sin^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) = 0$

Resta $\sin^{2} (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$0 = 0$

Step 12

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Step 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$