Trigonometría Ejemplos

$\cos (\frac{x}{3}) = \frac{1}{2}$

Step 1

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$\frac{x}{3} = \arccos (\frac{1}{2})$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (\frac{1}{2})$ es $\frac{π}{3}$ .

$\frac{x}{3} = \frac{π}{3}$

Step 3

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$x = π$

Step 4

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$\frac{x}{3} = 2 π - \frac{π}{3}$

Step 5

Resuelve $x$

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Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (2 π - \frac{π}{3})$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$3 \frac{x}{3} = 3 (2 π - \frac{π}{3})$

Reescribe la expresión.

$x = 3 (2 π - \frac{π}{3})$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $3 (2 π - \frac{π}{3})$ .

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Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = 3 (2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3})$

Combina $2 π$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = 3 (\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = 3 \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$x = 3 \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Reescribe la expresión.

$x = 2 π \cdot 3 - π$

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = 6 π - π$

Resta $π$ de $6 π$ .

$x = 5 π$

Step 6

Obtén el período de $\cos (\frac{x}{3})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{1}{3}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

$\frac{1}{3}$ es aproximadamente $0.\overline{3}$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \cdot 3$

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 π$

Step 7

El período de la función $\cos (\frac{x}{3})$ es $6 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $6 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = π + 6 π n, 5 π + 6 π n$ , para cualquier número entero $n$