Trigonometría Ejemplos

$\cos (x) = \sqrt{1 - {(\frac{\sqrt{7}}{6})}^{2}}$

Step 1

Simplifica $\sqrt{1 - {(\frac{\sqrt{7}}{6})}^{2}}$ .

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Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{7}}{6}$ .

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{{\sqrt{7}}^{2}}{6^{2}}}$

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{7^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{7^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{7^{1}}{6^{2}}}$

Evalúa el exponente.

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{7}{6^{2}}}$

Simplifica la expresión.

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Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{7}{36}}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\cos (x) = \sqrt{\frac{36}{36} - \frac{7}{36}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\cos (x) = \sqrt{\frac{36 - 7}{36}}$

Resta $7$ de $36$ .

$\cos (x) = \sqrt{\frac{29}{36}}$

Reescribe $\sqrt{\frac{29}{36}}$ como $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{36}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{36}}$

Simplifica el denominador.

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Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{6^{2}}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{29}}{6}$

Step 2

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{29}}{6})$

Step 3

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arccos (\frac{\sqrt{29}}{6})$ .

$x = 0.45666638$

Step 4

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 0.45666638$

Step 5

Simplifica $2 (3.14159265) - 0.45666638$ .

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Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.45666638$

Resta $0.45666638$ de $6.2831853$ .

$x = 5.82651892$

Step 6

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 7

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.45666638 + 2 π n, 5.82651892 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$