Trigonometría Ejemplos

حل من أجل x cos(x)(tan(x))+cot(x)=csc(x)
Step 1
Simplifica el lado izquierdo.
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Simplifica cada término.
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Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.
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Reordena y .
Reescribe en términos de senos y cosenos.
Cancela los factores comunes.
Reescribe en términos de senos y cosenos.
Step 2
Simplifica el lado derecho.
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Reescribe en términos de senos y cosenos.
Step 3
Multiplica ambos lados de la ecuación por .
Step 4
Aplica la propiedad distributiva.
Step 5
Multiplica .
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Eleva a la potencia de .
Eleva a la potencia de .
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Suma y .
Step 6
Cancela el factor común de .
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Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Step 7
Cancela el factor común de .
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Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Step 8
Resta de ambos lados de la ecuación.
Step 9
Simplifica .
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Mueve .
Reordena y .
Reescribe como .
Factoriza de .
Factoriza de .
Reescribe como .
Aplica la identidad pitagórica.
Step 10
Resuelve
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Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.
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Sea . Sustituye por todos los casos de .
Factoriza de .
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Factoriza de .
Eleva a la potencia de .
Factoriza de .
Factoriza de .
Reemplaza todos los casos de con .
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Establece igual a y resuelve .
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Establece igual a .
Resuelve en .
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Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior del coseno.
Simplifica el lado derecho.
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El valor exacto de es .
La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de para obtener la solución en el cuarto cuadrante.
Simplifica .
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Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Combina fracciones.
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Combina y .
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Simplifica el numerador.
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Multiplica por .
Resta de .
Obtén el período de .
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El período de la función puede calcularse mediante .
Reemplaza con en la fórmula para el período.
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Divide por .
El período de la función es , por lo que los valores se repetirán cada radianes en ambas direcciones.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Establece igual a y resuelve .
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Establece igual a .
Resuelve en .
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Resta de ambos lados de la ecuación.
Divide cada término en por y simplifica.
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Divide cada término en por .
Simplifica el lado izquierdo.
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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Divide por .
Simplifica el lado derecho.
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Divide por .
Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior del coseno.
Simplifica el lado derecho.
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El valor exacto de es .
La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de para obtener la solución en el cuarto cuadrante.
Resta de .
Obtén el período de .
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El período de la función puede calcularse mediante .
Reemplaza con en la fórmula para el período.
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Divide por .
El período de la función es , por lo que los valores se repetirán cada radianes en ambas direcciones.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Step 11
Consolida las respuestas.
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Consolida y en .
, para cualquier número entero
Consolida y en .
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Step 12
Excluye las soluciones que no hagan que sea verdadera.
, para cualquier número entero
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