Trigonometría Ejemplos

$\csc (x) \cdot \sec (x) = \cot (x) + \tan (x)$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\csc (x) \cdot \sec (x)$ .

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Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \cot (x) + \tan (x)$

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \cot (x) + \tan (x)$

Multiplica $\frac{1}{\sin (x)}$ por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} = \cot (x) + \tan (x)$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \tan (x)$

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Step 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\sin (x)$ .

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x) \cos (x)} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Step 4

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Factoriza $\sin (x)$ de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x) (\cos (x))} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Cancela el factor común.

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x) \cos (x)} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\cos (x)} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Step 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Step 6

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{1}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Step 7

Multiplica $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Combina $\sin (x)$ y $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 8

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $\cos (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Resta $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Step 9

Simplifica $\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ .

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \cos (x) + \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Aplica la identidad pitagórica.

$- \cos (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Cancela el factor común de $\cos^{2} (x)$ y $\cos (x)$ .

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Factoriza $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$- \cos (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)} = 0$

Cancela los factores comunes.

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Multiplica por $1$ .

$- \cos (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

Cancela el factor común.

$- \cos (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

Reescribe la expresión.

$- \cos (x) + \frac{\cos (x)}{1} = 0$

Divide $\cos (x)$ por $1$ .

$- \cos (x) + \cos (x) = 0$

Suma $- \cos (x)$ y $\cos (x)$ .

$0 = 0$

Step 10

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Step 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$