Trigonometría Ejemplos

$\csc (x) \cdot \cos (x) = \csc (x)$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\csc (x) \cdot \cos (x)$ .

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Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) = \csc (x)$

Combina $\frac{1}{\sin (x)}$ y $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{1}{\sin (x)}$

Step 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\sin (x)$ .

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Step 4

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Reescribe la expresión.

$\cos (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Step 5

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\cos (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Reescribe la expresión.

$\cos (x) = 1$

Step 6

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (1)$

Step 7

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (1)$ es $0$ .

$x = 0$

Step 8

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 π - 0$

Step 9

Resta $0$ de $2 π$ .

$x = 2 π$

Step 10

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 11

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 12

Consolida las respuestas.

$x = 2 π n$ , para cualquier número entero $n$