Trigonometría Ejemplos

$\cot (s) + \tan (s) = \sec (s) \cdot \csc (s)$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica cada término.

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Reescribe $\cot (s)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \tan (s) = \sec (s) \cdot \csc (s)$

Reescribe $\tan (s)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \sec (s) \cdot \csc (s)$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\sec (s) \cdot \csc (s)$ .

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Reescribe $\sec (s)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \frac{1}{\cos (s)} \cdot \csc (s)$

Reescribe $\csc (s)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \frac{1}{\cos (s)} \cdot \frac{1}{\sin (s)}$

Multiplica $\frac{1}{\cos (s)}$ por $\frac{1}{\sin (s)}$ .

$\frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Step 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\sin (s)$ .

$\sin (s) (\frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \frac{\sin (s)}{\cos (s)}) = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Step 4

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (s) \frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \sin (s) \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Step 5

Cancela el factor común de $\sin (s)$ .

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Cancela el factor común.

$\sin (s) \frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \sin (s) \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Reescribe la expresión.

$\cos (s) + \sin (s) \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Step 6

Multiplica $\sin (s) \frac{\sin (s)}{\cos (s)}$ .

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Combina $\sin (s)$ y $\frac{\sin (s)}{\cos (s)}$ .

$\cos (s) + \frac{\sin (s) \sin (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Eleva $\sin (s)$ a la potencia de $1$ .

$\cos (s) + \frac{\sin^{1} (s) \sin (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Eleva $\sin (s)$ a la potencia de $1$ .

$\cos (s) + \frac{\sin^{1} (s) \sin^{1} (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (s) + \frac{{\sin (s)}^{1 + 1}}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Step 7

Cancela el factor común de $\sin (s)$ .

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Factoriza $\sin (s)$ de $\cos (s) \sin (s)$ .

$\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\sin (s) \cos (s)}$

Cancela el factor común.

$\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\sin (s) \cos (s)}$

Reescribe la expresión.

$\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s)}{\cos (s)} = \frac{1}{\cos (s)}$

Step 8

Resta $\frac{1}{\cos (s)}$ de ambos lados de la ecuación.

$\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s)}{\cos (s)} - \frac{1}{\cos (s)} = 0$

Step 9

Simplifica $\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s)}{\cos (s)} - \frac{1}{\cos (s)}$ .

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s) - 1}{\cos (s)} = 0$

Reordena $\sin^{2} (s)$ y $- 1$ .

$\cos (s) + \frac{- 1 + \sin^{2} (s)}{\cos (s)} = 0$

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\cos (s) + \frac{- 1 (1) + \sin^{2} (s)}{\cos (s)} = 0$

Factoriza $- 1$ de $\sin^{2} (s)$ .

$\cos (s) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (s))}{\cos (s)} = 0$

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (s))$ .

$\cos (s) + \frac{- 1 (1 - \sin^{2} (s))}{\cos (s)} = 0$

Reescribe $- 1 (1 - \sin^{2} (s))$ como $- (1 - \sin^{2} (s))$ .

$\cos (s) + \frac{- (1 - \sin^{2} (s))}{\cos (s)} = 0$

Aplica la identidad pitagórica.

$\cos (s) + \frac{- \cos^{2} (s)}{\cos (s)} = 0$

Cancela el factor común de $\cos^{2} (s)$ y $\cos (s)$ .

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Factoriza $\cos (s)$ de $- \cos^{2} (s)$ .

$\cos (s) + \frac{\cos (s) (- \cos (s))}{\cos (s)} = 0$

Cancela los factores comunes.

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Multiplica por $1$ .

$\cos (s) + \frac{\cos (s) (- \cos (s))}{\cos (s) \cdot 1} = 0$

Cancela el factor común.

$\cos (s) + \frac{\cos (s) (- \cos (s))}{\cos (s) \cdot 1} = 0$

Reescribe la expresión.

$\cos (s) + \frac{- \cos (s)}{1} = 0$

Divide $- \cos (s)$ por $1$ .

$\cos (s) - \cos (s) = 0$

Resta $\cos (s)$ de $\cos (s)$ .

$0 = 0$

Step 10

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $s$ .

Todos los números reales

Step 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$