Trigonometría Ejemplos

$\log_{4} (2 x + 3 y) = \log_{4} (2 x) + \log_{4} (3 y)$

Step 1

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\log_{4} (2 x) + \log_{4} (3 y)$ .

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Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (2 x + 3 y) = \log_{4} (2 x (3 y))$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\log_{4} (2 x + 3 y) = \log_{4} (2 \cdot 3 x y)$

Multiplica $2$ por $3$ .

$\log_{4} (2 x + 3 y) = \log_{4} (6 x y)$

Step 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$2 x + 3 y = 6 x y$

Step 3

Resuelve $x$

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Resta $6 x y$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x + 3 y - 6 x y = 0$

Resta $3 y$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x - 6 x y = - 3 y$

Factoriza $2 x$ de $2 x - 6 x y$ .

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Factoriza $2 x$ de $2 x$ .

$2 x (1) - 6 x y = - 3 y$

Factoriza $2 x$ de $- 6 x y$ .

$2 x (1) + 2 x (- 3 y) = - 3 y$

Factoriza $2 x$ de $2 x (1) + 2 x (- 3 y)$ .

$2 x (1 - 3 y) = - 3 y$

Divide cada término en $2 x (1 - 3 y) = - 3 y$ por $2 (1 - 3 y)$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x (1 - 3 y) = - 3 y$ por $2 (1 - 3 y)$ .

$\frac{2 x (1 - 3 y)}{2 (1 - 3 y)} = \frac{- 3 y}{2 (1 - 3 y)}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x (1 - 3 y)}{2 (1 - 3 y)} = \frac{- 3 y}{2 (1 - 3 y)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{x (1 - 3 y)}{1 - 3 y} = \frac{- 3 y}{2 (1 - 3 y)}$

Cancela el factor común de $1 - 3 y$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{x (1 - 3 y)}{1 - 3 y} = \frac{- 3 y}{2 (1 - 3 y)}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 y}{2 (1 - 3 y)}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 y}{2 (1 - 3 y)}$