Trigonometría Ejemplos

$\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x) = \cos (2 x)$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x)$ .

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Simplifica la expresión.

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Reescribe $\cos^{4} (x)$ como ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (x))}^{2} - \sin^{4} (x) = \cos (2 x)$

Reescribe $\sin^{4} (x)$ como ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (x))}^{2} - {(\sin^{2} (x))}^{2} = \cos (2 x)$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \cos^{2} (x)$ y $b = \sin^{2} (x)$ .

$(\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) = \cos (2 x)$

Reorganiza los términos.

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) = \cos (2 x)$

Aplica la identidad pitagórica.

$1 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) = \cos (2 x)$

Multiplica $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ por $1$ .

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) = \cos (2 x)$

Aplica la razón del ángulo doble del coseno.

$\cos (2 x) = \cos (2 x)$

Step 2

Mueve todos los términos que contengan $\cos (2 x)$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $\cos (2 x)$ de ambos lados de la ecuación.

$\cos (2 x) - \cos (2 x) = 0$

Resta $\cos (2 x)$ de $\cos (2 x)$ .

$0 = 0$

Step 3

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Step 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$