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Trigonometría Ejemplos
Paso 1
Intercambia las variables.
Paso 2
Paso 2.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 2.2
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Paso 2.2.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 2.2.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2.3
Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.
Paso 2.4
Simplifica cada lado de la ecuación.
Paso 2.4.1
Usa para reescribir como .
Paso 2.4.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 2.4.2.1
Simplifica .
Paso 2.4.2.1.1
Multiplica los exponentes en .
Paso 2.4.2.1.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 2.4.2.1.1.2
Cancela el factor común de .
Paso 2.4.2.1.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 2.4.2.1.1.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.4.2.1.2
Simplifica.
Paso 2.4.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 2.4.3.1
Simplifica .
Paso 2.4.3.1.1
Reescribe como .
Paso 2.4.3.1.2
Expande mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.
Paso 2.4.3.1.3
Simplifica cada término.
Paso 2.4.3.1.3.1
Multiplica por .
Paso 2.4.3.1.3.2
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 2.4.3.1.3.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.4.3.1.3.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 2.4.3.1.3.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 2.4.3.1.3.5.1
Mueve .
Paso 2.4.3.1.3.5.2
Multiplica por .
Paso 2.4.3.1.3.6
Multiplica por .
Paso 2.4.3.1.3.7
Multiplica por .
Paso 2.4.3.1.3.8
Multiplica por .
Paso 2.4.3.1.3.9
Multiplica por .
Paso 2.4.3.1.4
Suma y .
Paso 2.4.3.1.4.1
Mueve .
Paso 2.4.3.1.4.2
Suma y .
Paso 2.4.3.1.5
Resta de .
Paso 2.4.3.1.6
Resta de .
Paso 2.5
Resuelve
Paso 2.5.1
Como está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.
Paso 2.5.2
Mueve todos los términos que contengan al lado izquierdo de la ecuación.
Paso 2.5.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2.5.2.2
Resta de .
Paso 2.5.3
Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.
Paso 2.5.4
Sustituye los valores , y en la fórmula cuadrática y resuelve .
Paso 2.5.5
Simplifica.
Paso 2.5.5.1
Simplifica el numerador.
Paso 2.5.5.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.5.5.1.2
Multiplica por .
Paso 2.5.5.1.3
Multiplica por .
Paso 2.5.5.1.4
Agrega paréntesis.
Paso 2.5.5.1.5
Sea . Sustituye por todos los casos de .
Paso 2.5.5.1.5.1
Reescribe como .
Paso 2.5.5.1.5.2
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 2.5.5.1.5.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.5.5.1.5.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.5.5.1.5.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.5.5.1.5.3
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 2.5.5.1.5.3.1
Simplifica cada término.
Paso 2.5.5.1.5.3.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 2.5.5.1.5.3.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 2.5.5.1.5.3.1.2.1
Mueve .
Paso 2.5.5.1.5.3.1.2.2
Multiplica por .
Paso 2.5.5.1.5.3.1.3
Multiplica por .
Paso 2.5.5.1.5.3.1.4
Multiplica por .
Paso 2.5.5.1.5.3.1.5
Multiplica por .
Paso 2.5.5.1.5.3.1.6
Multiplica por .
Paso 2.5.5.1.5.3.2
Resta de .
Paso 2.5.5.1.6
Factoriza de .
Paso 2.5.5.1.6.1
Factoriza de .
Paso 2.5.5.1.6.2
Factoriza de .
Paso 2.5.5.1.6.3
Factoriza de .
Paso 2.5.5.1.6.4
Factoriza de .
Paso 2.5.5.1.6.5
Factoriza de .
Paso 2.5.5.1.6.6
Factoriza de .
Paso 2.5.5.1.6.7
Factoriza de .
Paso 2.5.5.1.7
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 2.5.5.1.8
Simplifica.
Paso 2.5.5.1.8.1
Simplifica cada término.
Paso 2.5.5.1.8.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.5.5.1.8.1.2
Simplifica.
Paso 2.5.5.1.8.1.2.1
Multiplica por .
Paso 2.5.5.1.8.1.2.2
Multiplica por .
Paso 2.5.5.1.8.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.5.5.1.8.1.4
Simplifica.
Paso 2.5.5.1.8.1.4.1
Multiplica por .
Paso 2.5.5.1.8.1.4.2
Multiplica por .
Paso 2.5.5.1.8.1.4.3
Multiplica por .
Paso 2.5.5.1.8.2
Resta de .
Paso 2.5.5.1.8.3
Suma y .
Paso 2.5.5.1.8.4
Resta de .
Paso 2.5.5.1.9
Factoriza de .
Paso 2.5.5.1.9.1
Factoriza de .
Paso 2.5.5.1.9.2
Factoriza de .
Paso 2.5.5.1.9.3
Factoriza de .
Paso 2.5.5.1.9.4
Factoriza de .
Paso 2.5.5.1.9.5
Factoriza de .
Paso 2.5.5.1.10
Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.
Paso 2.5.5.1.10.1
Reescribe como .
Paso 2.5.5.1.10.2
Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.
Paso 2.5.5.1.10.3
Reescribe el polinomio.
Paso 2.5.5.1.10.4
Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto , donde y .
Paso 2.5.5.1.11
Multiplica por .
Paso 2.5.5.1.12
Reescribe como .
Paso 2.5.5.1.12.1
Factoriza de .
Paso 2.5.5.1.12.2
Reescribe como .
Paso 2.5.5.1.12.3
Mueve .
Paso 2.5.5.1.12.4
Reescribe como .
Paso 2.5.5.1.13
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 2.5.5.1.14
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.5.5.1.15
Multiplica por .
Paso 2.5.5.1.16
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.5.5.2
Multiplica por .
Paso 2.5.6
Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte de .
Paso 2.5.6.1
Simplifica el numerador.
Paso 2.5.6.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.5.6.1.2
Multiplica por .
Paso 2.5.6.1.3
Multiplica por .
Paso 2.5.6.1.4
Agrega paréntesis.
Paso 2.5.6.1.5
Sea . Sustituye por todos los casos de .
Paso 2.5.6.1.5.1
Reescribe como .
Paso 2.5.6.1.5.2
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 2.5.6.1.5.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.5.6.1.5.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.5.6.1.5.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.5.6.1.5.3
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 2.5.6.1.5.3.1
Simplifica cada término.
Paso 2.5.6.1.5.3.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 2.5.6.1.5.3.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 2.5.6.1.5.3.1.2.1
Mueve .
Paso 2.5.6.1.5.3.1.2.2
Multiplica por .
Paso 2.5.6.1.5.3.1.3
Multiplica por .
Paso 2.5.6.1.5.3.1.4
Multiplica por .
Paso 2.5.6.1.5.3.1.5
Multiplica por .
Paso 2.5.6.1.5.3.1.6
Multiplica por .
Paso 2.5.6.1.5.3.2
Resta de .
Paso 2.5.6.1.6
Factoriza de .
Paso 2.5.6.1.6.1
Factoriza de .
Paso 2.5.6.1.6.2
Factoriza de .
Paso 2.5.6.1.6.3
Factoriza de .
Paso 2.5.6.1.6.4
Factoriza de .
Paso 2.5.6.1.6.5
Factoriza de .
Paso 2.5.6.1.6.6
Factoriza de .
Paso 2.5.6.1.6.7
Factoriza de .
Paso 2.5.6.1.7
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 2.5.6.1.8
Simplifica.
Paso 2.5.6.1.8.1
Simplifica cada término.
Paso 2.5.6.1.8.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.5.6.1.8.1.2
Simplifica.
Paso 2.5.6.1.8.1.2.1
Multiplica por .
Paso 2.5.6.1.8.1.2.2
Multiplica por .
Paso 2.5.6.1.8.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.5.6.1.8.1.4
Simplifica.
Paso 2.5.6.1.8.1.4.1
Multiplica por .
Paso 2.5.6.1.8.1.4.2
Multiplica por .
Paso 2.5.6.1.8.1.4.3
Multiplica por .
Paso 2.5.6.1.8.2
Resta de .
Paso 2.5.6.1.8.3
Suma y .
Paso 2.5.6.1.8.4
Resta de .
Paso 2.5.6.1.9
Factoriza de .
Paso 2.5.6.1.9.1
Factoriza de .
Paso 2.5.6.1.9.2
Factoriza de .
Paso 2.5.6.1.9.3
Factoriza de .
Paso 2.5.6.1.9.4
Factoriza de .
Paso 2.5.6.1.9.5
Factoriza de .
Paso 2.5.6.1.10
Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.
Paso 2.5.6.1.10.1
Reescribe como .
Paso 2.5.6.1.10.2
Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.
Paso 2.5.6.1.10.3
Reescribe el polinomio.
Paso 2.5.6.1.10.4
Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto , donde y .
Paso 2.5.6.1.11
Multiplica por .
Paso 2.5.6.1.12
Reescribe como .
Paso 2.5.6.1.12.1
Factoriza de .
Paso 2.5.6.1.12.2
Reescribe como .
Paso 2.5.6.1.12.3
Mueve .
Paso 2.5.6.1.12.4
Reescribe como .
Paso 2.5.6.1.13
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 2.5.6.1.14
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.5.6.1.15
Multiplica por .
Paso 2.5.6.1.16
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.5.6.2
Multiplica por .
Paso 2.5.6.3
Cambia a .
Paso 2.5.6.4
Cancela el factor común de y .
Paso 2.5.6.4.1
Factoriza de .
Paso 2.5.6.4.2
Factoriza de .
Paso 2.5.6.4.3
Factoriza de .
Paso 2.5.6.4.4
Factoriza de .
Paso 2.5.6.4.5
Factoriza de .
Paso 2.5.6.4.6
Factoriza de .
Paso 2.5.6.4.7
Factoriza de .
Paso 2.5.6.4.8
Cancela los factores comunes.
Paso 2.5.6.4.8.1
Factoriza de .
Paso 2.5.6.4.8.2
Cancela el factor común.
Paso 2.5.6.4.8.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.5.6.5
Reordena los términos.
Paso 2.5.7
Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte de .
Paso 2.5.7.1
Simplifica el numerador.
Paso 2.5.7.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.5.7.1.2
Multiplica por .
Paso 2.5.7.1.3
Multiplica por .
Paso 2.5.7.1.4
Agrega paréntesis.
Paso 2.5.7.1.5
Sea . Sustituye por todos los casos de .
Paso 2.5.7.1.5.1
Reescribe como .
Paso 2.5.7.1.5.2
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 2.5.7.1.5.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.5.7.1.5.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.5.7.1.5.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.5.7.1.5.3
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 2.5.7.1.5.3.1
Simplifica cada término.
Paso 2.5.7.1.5.3.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 2.5.7.1.5.3.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 2.5.7.1.5.3.1.2.1
Mueve .
Paso 2.5.7.1.5.3.1.2.2
Multiplica por .
Paso 2.5.7.1.5.3.1.3
Multiplica por .
Paso 2.5.7.1.5.3.1.4
Multiplica por .
Paso 2.5.7.1.5.3.1.5
Multiplica por .
Paso 2.5.7.1.5.3.1.6
Multiplica por .
Paso 2.5.7.1.5.3.2
Resta de .
Paso 2.5.7.1.6
Factoriza de .
Paso 2.5.7.1.6.1
Factoriza de .
Paso 2.5.7.1.6.2
Factoriza de .
Paso 2.5.7.1.6.3
Factoriza de .
Paso 2.5.7.1.6.4
Factoriza de .
Paso 2.5.7.1.6.5
Factoriza de .
Paso 2.5.7.1.6.6
Factoriza de .
Paso 2.5.7.1.6.7
Factoriza de .
Paso 2.5.7.1.7
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 2.5.7.1.8
Simplifica.
Paso 2.5.7.1.8.1
Simplifica cada término.
Paso 2.5.7.1.8.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.5.7.1.8.1.2
Simplifica.
Paso 2.5.7.1.8.1.2.1
Multiplica por .
Paso 2.5.7.1.8.1.2.2
Multiplica por .
Paso 2.5.7.1.8.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.5.7.1.8.1.4
Simplifica.
Paso 2.5.7.1.8.1.4.1
Multiplica por .
Paso 2.5.7.1.8.1.4.2
Multiplica por .
Paso 2.5.7.1.8.1.4.3
Multiplica por .
Paso 2.5.7.1.8.2
Resta de .
Paso 2.5.7.1.8.3
Suma y .
Paso 2.5.7.1.8.4
Resta de .
Paso 2.5.7.1.9
Factoriza de .
Paso 2.5.7.1.9.1
Factoriza de .
Paso 2.5.7.1.9.2
Factoriza de .
Paso 2.5.7.1.9.3
Factoriza de .
Paso 2.5.7.1.9.4
Factoriza de .
Paso 2.5.7.1.9.5
Factoriza de .
Paso 2.5.7.1.10
Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.
Paso 2.5.7.1.10.1
Reescribe como .
Paso 2.5.7.1.10.2
Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.
Paso 2.5.7.1.10.3
Reescribe el polinomio.
Paso 2.5.7.1.10.4
Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto , donde y .
Paso 2.5.7.1.11
Multiplica por .
Paso 2.5.7.1.12
Reescribe como .
Paso 2.5.7.1.12.1
Factoriza de .
Paso 2.5.7.1.12.2
Reescribe como .
Paso 2.5.7.1.12.3
Mueve .
Paso 2.5.7.1.12.4
Reescribe como .
Paso 2.5.7.1.13
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 2.5.7.1.14
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.5.7.1.15
Multiplica por .
Paso 2.5.7.1.16
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.5.7.2
Multiplica por .
Paso 2.5.7.3
Cambia a .
Paso 2.5.7.4
Cancela el factor común de y .
Paso 2.5.7.4.1
Factoriza de .
Paso 2.5.7.4.2
Reescribe como .
Paso 2.5.7.4.3
Factoriza de .
Paso 2.5.7.4.4
Factoriza de .
Paso 2.5.7.4.5
Reescribe como .
Paso 2.5.7.4.6
Factoriza de .
Paso 2.5.7.4.7
Cancela los factores comunes.
Paso 2.5.7.4.7.1
Factoriza de .
Paso 2.5.7.4.7.2
Cancela el factor común.
Paso 2.5.7.4.7.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.5.7.5
Reordena los términos.
Paso 2.5.7.6
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.5.8
La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.
Paso 3
Replace with to show the final answer.
Paso 4
Paso 4.1
El dominio de la inversa es el rango de la función original y viceversa. Obtén el dominio y el rango de y y compáralos.
Paso 4.2
Obtén el rango de .
Paso 4.2.1
El rango es el conjunto de todos los valores válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.
Notación de intervalo:
Paso 4.3
Obtén el dominio de .
Paso 4.4
Como el dominio de es el rango de y el rango de es el dominio de , entonces es la inversa de .
Paso 5