Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = \sqrt{5 y^{2}} - 10 y + 52$

Paso 2

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\sqrt{5 y^{2}} - 10 y + 52 = x$ .

$\sqrt{5 y^{2}} - 10 y + 52 = x$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que no contengan $\sqrt{5 y^{2}}$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Suma $10 y$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{5 y^{2}} + 52 = x + 10 y$

Paso 2.2.2

Resta $52$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{5 y^{2}} = x + 10 y - 52$

Paso 2.3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{5 y^{2}}}^{2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

Paso 2.4

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 y^{2}}$ como ${(5 y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Simplifica ${({(5 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(5 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

Paso 2.4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(5 y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

Paso 2.4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(5 y^{2})}^{1} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

Paso 2.4.2.1.2

Simplifica.

$5 y^{2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.1

Simplifica ${(x + 10 y - 52)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.1.1

Reescribe ${(x + 10 y - 52)}^{2}$ como $(x + 10 y - 52) (x + 10 y - 52)$ .

$5 y^{2} = (x + 10 y - 52) (x + 10 y - 52)$

Paso 2.4.3.1.2

Expande $(x + 10 y - 52) (x + 10 y - 52)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$5 y^{2} = x \cdot x + x (10 y) + x \cdot - 52 + 10 y x + 10 y (10 y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Paso 2.4.3.1.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.1.3.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$5 y^{2} = x^{2} + x (10 y) + x \cdot - 52 + 10 y x + 10 y (10 y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Paso 2.4.3.1.3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y + x \cdot - 52 + 10 y x + 10 y (10 y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Paso 2.4.3.1.3.3

Mueve $- 52$ a la izquierda de $x$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 \cdot x + 10 y x + 10 y (10 y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Paso 2.4.3.1.3.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 10 \cdot 10 y \cdot y + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Paso 2.4.3.1.3.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.1.3.5.1

Mueve $y$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 10 \cdot 10 (y \cdot y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Paso 2.4.3.1.3.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 10 \cdot 10 y^{2} + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Paso 2.4.3.1.3.6

Multiplica $10$ por $10$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 100 y^{2} + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Paso 2.4.3.1.3.7

Multiplica $- 52$ por $10$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Paso 2.4.3.1.3.8

Multiplica $10$ por $- 52$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 520 y - 52 \cdot - 52$

Paso 2.4.3.1.3.9

Multiplica $- 52$ por $- 52$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 520 y + 2704$

Paso 2.4.3.1.4

Suma $10 x y$ y $10 y x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.1.4.1

Mueve $y$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y + 10 x y - 52 x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 520 y + 2704$

Paso 2.4.3.1.4.2

Suma $10 x y$ y $10 x y$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 20 x y - 52 x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 520 y + 2704$

Paso 2.4.3.1.5

Resta $52 x$ de $- 52 x$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 20 x y - 104 x + 100 y^{2} - 520 y - 520 y + 2704$

Paso 2.4.3.1.6

Resta $520 y$ de $- 520 y$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 20 x y - 104 x + 100 y^{2} - 1040 y + 2704$

Paso 2.5

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Como $y$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} + 20 x y - 104 x + 100 y^{2} - 1040 y + 2704 = 5 y^{2}$

Paso 2.5.2

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1

Resta $5 y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 20 x y - 104 x + 100 y^{2} - 1040 y + 2704 - 5 y^{2} = 0$

Paso 2.5.2.2

Resta $5 y^{2}$ de $100 y^{2}$ .

$x^{2} + 20 x y - 104 x + 95 y^{2} - 1040 y + 2704 = 0$

Paso 2.5.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.5.4

Sustituye los valores $a = 95$ , $b = 20 x - 1040$ y $c = x^{2} - 104 x + 2704$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- (20 x - 1040) \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- (20 x) + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.2

Multiplica $20$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.4

Agrega paréntesis.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.5

Sea $u = 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.5.1.5.1

Reescribe ${(20 x - 1040)}^{2}$ como $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{(20 x - 1040) (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.5.2

Expande $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.5.1.5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x - 1040) - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.5.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.5.1.5.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.5.1.5.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x \cdot x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.5.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.5.1.5.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 (x \cdot x)) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.5.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x^{2}) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.5.3.1.3

Multiplica $20$ por $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.5.3.1.4

Multiplica $- 1040$ por $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.5.3.1.5

Multiplica $20$ por $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.5.3.1.6

Multiplica $- 1040$ por $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.5.3.2

Resta $20800 x$ de $- 20800 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.6

Factoriza $4$ de $400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.5.1.6.1

Factoriza $4$ de $400 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.6.2

Factoriza $4$ de $- 41600 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.6.3

Factoriza $4$ de $1081600$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.6.4

Factoriza $4$ de $- 4 u$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.6.5

Factoriza $4$ de $4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.6.6

Factoriza $4$ de $4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.6.7

Factoriza $4$ de $4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - u)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.7

Reemplaza todos los casos de $u$ con $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)))}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.8

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.5.1.8.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.5.1.8.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} + 95 (- 104 x) + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.8.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.5.1.8.1.2.1

Multiplica $- 104$ por $95$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.8.1.2.2

Multiplica $95$ por $2704$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 256880))}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.8.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2}) - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.8.1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.5.1.8.1.4.1

Multiplica $95$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.8.1.4.2

Multiplica $- 9880$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.8.1.4.3

Multiplica $- 1$ por $256880$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.8.2

Resta $95 x^{2}$ de $100 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 10400 x + 270400 + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.8.3

Suma $- 10400 x$ y $9880 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 270400 - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.8.4

Resta $256880$ de $270400$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.9

Factoriza $5$ de $5 x^{2} - 520 x + 13520$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.5.1.9.1

Factoriza $5$ de $5 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.9.2

Factoriza $5$ de $- 520 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) + 5 (- 104 x) + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.9.3

Factoriza $5$ de $13520$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} + 5 (- 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.9.4

Factoriza $5$ de $5 x^{2} + 5 (- 104 x)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.9.5

Factoriza $5$ de $5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.10

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.5.1.10.1

Reescribe $2704$ como $52^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.10.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$104 x = 2 \cdot x \cdot 52$

Paso 2.5.5.1.10.3

Reescribe el polinomio.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 52 + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.10.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 52$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.11

Multiplica $4$ por $5$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.12

Reescribe $20 {(x - 52)}^{2}$ como ${(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.5.1.12.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5) {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.12.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.12.3

Mueve $5$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 52)}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.12.4

Reescribe $2^{2} {(x - 52)}^{2}$ como ${(2 (x - 52))}^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.13

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm 2 (x - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.14

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x + 2 \cdot - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.15

Multiplica $2$ por $- 52$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x - 104) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.1.16

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.5.2

Multiplica $2$ por $95$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Paso 2.5.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- (20 x) + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.2

Multiplica $20$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.4

Agrega paréntesis.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.5

Sea $u = 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.6.1.5.1

Reescribe ${(20 x - 1040)}^{2}$ como $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{(20 x - 1040) (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.5.2

Expande $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.6.1.5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x - 1040) - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.5.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.6.1.5.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.6.1.5.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x \cdot x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.5.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.6.1.5.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 (x \cdot x)) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.5.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x^{2}) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.5.3.1.3

Multiplica $20$ por $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.5.3.1.4

Multiplica $- 1040$ por $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.5.3.1.5

Multiplica $20$ por $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.5.3.1.6

Multiplica $- 1040$ por $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.5.3.2

Resta $20800 x$ de $- 20800 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.6

Factoriza $4$ de $400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.6.1.6.1

Factoriza $4$ de $400 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.6.2

Factoriza $4$ de $- 41600 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.6.3

Factoriza $4$ de $1081600$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.6.4

Factoriza $4$ de $- 4 u$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.6.5

Factoriza $4$ de $4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.6.6

Factoriza $4$ de $4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.6.7

Factoriza $4$ de $4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - u)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.7

Reemplaza todos los casos de $u$ con $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)))}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.8

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.6.1.8.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.6.1.8.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} + 95 (- 104 x) + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.8.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.6.1.8.1.2.1

Multiplica $- 104$ por $95$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.8.1.2.2

Multiplica $95$ por $2704$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 256880))}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.8.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2}) - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.8.1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.6.1.8.1.4.1

Multiplica $95$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.8.1.4.2

Multiplica $- 9880$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.8.1.4.3

Multiplica $- 1$ por $256880$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.8.2

Resta $95 x^{2}$ de $100 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 10400 x + 270400 + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.8.3

Suma $- 10400 x$ y $9880 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 270400 - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.8.4

Resta $256880$ de $270400$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.9

Factoriza $5$ de $5 x^{2} - 520 x + 13520$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.6.1.9.1

Factoriza $5$ de $5 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.9.2

Factoriza $5$ de $- 520 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) + 5 (- 104 x) + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.9.3

Factoriza $5$ de $13520$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} + 5 (- 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.9.4

Factoriza $5$ de $5 x^{2} + 5 (- 104 x)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.9.5

Factoriza $5$ de $5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.10

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.6.1.10.1

Reescribe $2704$ como $52^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.10.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$104 x = 2 \cdot x \cdot 52$

Paso 2.5.6.1.10.3

Reescribe el polinomio.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 52 + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.10.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 52$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.11

Multiplica $4$ por $5$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.12

Reescribe $20 {(x - 52)}^{2}$ como ${(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.6.1.12.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5) {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.12.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.12.3

Mueve $5$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 52)}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.12.4

Reescribe $2^{2} {(x - 52)}^{2}$ como ${(2 (x - 52))}^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.13

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm 2 (x - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.14

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x + 2 \cdot - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.15

Multiplica $2$ por $- 52$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x - 104) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.1.16

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.2

Multiplica $2$ por $95$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Paso 2.5.6.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}}{190}$

Paso 2.5.6.4

Cancela el factor común de $- 20 x + 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}$ y $190$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.6.4.1

Factoriza $2$ de $- 20 x$ .

$y = \frac{2 (- 10 x) + 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}}{190}$

Paso 2.5.6.4.2

Factoriza $2$ de $1040$ .

$y = \frac{2 (- 10 x) + 2 \cdot 520 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}}{190}$

Paso 2.5.6.4.3

Factoriza $2$ de $2 (- 10 x) + 2 (520)$ .

$y = \frac{2 (- 10 x + 520) + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}}{190}$

Paso 2.5.6.4.4

Factoriza $2$ de $2 x \sqrt{5}$ .

$y = \frac{2 (- 10 x + 520) + 2 (x \sqrt{5}) - 104 \sqrt{5}}{190}$

Paso 2.5.6.4.5

Factoriza $2$ de $- 104 \sqrt{5}$ .

$y = \frac{2 (- 10 x + 520) + 2 (x \sqrt{5}) + 2 (- 52 \sqrt{5})}{190}$

Paso 2.5.6.4.6

Factoriza $2$ de $2 (x \sqrt{5}) + 2 (- 52 \sqrt{5})$ .

$y = \frac{2 (- 10 x + 520) + 2 (x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{190}$

Paso 2.5.6.4.7

Factoriza $2$ de $2 (- 10 x + 520) + 2 (x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})$ .

$y = \frac{2 (- 10 x + 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{190}$

Paso 2.5.6.4.8

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.6.4.8.1

Factoriza $2$ de $190$ .

$y = \frac{2 (- 10 x + 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{2 (95)}$

Paso 2.5.6.4.8.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 (- 10 x + 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.6.4.8.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 10 x + 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5}}{95}$

Paso 2.5.6.5

Reordena los términos.

$y = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

Paso 2.5.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.7.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- (20 x) + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.2

Multiplica $20$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.4

Agrega paréntesis.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.5

Sea $u = 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.7.1.5.1

Reescribe ${(20 x - 1040)}^{2}$ como $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{(20 x - 1040) (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.5.2

Expande $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.7.1.5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x - 1040) - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.5.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.7.1.5.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.7.1.5.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x \cdot x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.5.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.7.1.5.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 (x \cdot x)) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.5.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x^{2}) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.5.3.1.3

Multiplica $20$ por $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.5.3.1.4

Multiplica $- 1040$ por $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.5.3.1.5

Multiplica $20$ por $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.5.3.1.6

Multiplica $- 1040$ por $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.5.3.2

Resta $20800 x$ de $- 20800 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.6

Factoriza $4$ de $400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.7.1.6.1

Factoriza $4$ de $400 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.6.2

Factoriza $4$ de $- 41600 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.6.3

Factoriza $4$ de $1081600$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.6.4

Factoriza $4$ de $- 4 u$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.6.5

Factoriza $4$ de $4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.6.6

Factoriza $4$ de $4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.6.7

Factoriza $4$ de $4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - u)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.7

Reemplaza todos los casos de $u$ con $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)))}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.8

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.7.1.8.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.7.1.8.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} + 95 (- 104 x) + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.8.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.7.1.8.1.2.1

Multiplica $- 104$ por $95$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.8.1.2.2

Multiplica $95$ por $2704$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 256880))}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.8.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2}) - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.8.1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.7.1.8.1.4.1

Multiplica $95$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.8.1.4.2

Multiplica $- 9880$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.8.1.4.3

Multiplica $- 1$ por $256880$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.8.2

Resta $95 x^{2}$ de $100 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 10400 x + 270400 + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.8.3

Suma $- 10400 x$ y $9880 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 270400 - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.8.4

Resta $256880$ de $270400$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.9

Factoriza $5$ de $5 x^{2} - 520 x + 13520$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.7.1.9.1

Factoriza $5$ de $5 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.9.2

Factoriza $5$ de $- 520 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) + 5 (- 104 x) + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.9.3

Factoriza $5$ de $13520$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} + 5 (- 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.9.4

Factoriza $5$ de $5 x^{2} + 5 (- 104 x)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.9.5

Factoriza $5$ de $5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.10

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.7.1.10.1

Reescribe $2704$ como $52^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.10.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$104 x = 2 \cdot x \cdot 52$

Paso 2.5.7.1.10.3

Reescribe el polinomio.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 52 + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.10.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 52$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.11

Multiplica $4$ por $5$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.12

Reescribe $20 {(x - 52)}^{2}$ como ${(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.7.1.12.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5) {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.12.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.12.3

Mueve $5$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 52)}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.12.4

Reescribe $2^{2} {(x - 52)}^{2}$ como ${(2 (x - 52))}^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.13

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm 2 (x - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.14

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x + 2 \cdot - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.15

Multiplica $2$ por $- 52$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x - 104) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.1.16

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.2

Multiplica $2$ por $95$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Paso 2.5.7.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Paso 2.5.7.4

Cancela el factor común de $- 20 x + 1040 - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ y $190$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.7.4.1

Factoriza $- 1$ de $- 20 x$ .

$y = \frac{- (20 x) + 1040 - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Paso 2.5.7.4.2

Reescribe $1040$ como $- 1 (- 1040)$ .

$y = \frac{- (20 x) - 1 \cdot - 1040 - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Paso 2.5.7.4.3

Factoriza $- 1$ de $- (20 x) - 1 (- 1040)$ .

$y = \frac{- (20 x - 1040) - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Paso 2.5.7.4.4

Factoriza $- 1$ de $- (20 x - 1040) - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ .

$y = \frac{- (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Paso 2.5.7.4.5

Reescribe $- (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ como $- 1 (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ .

$y = \frac{- 1 (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Paso 2.5.7.4.6

Factoriza $2$ de $- 1 (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ .

$y = \frac{2 (- 1 (10 x - 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5}))}{190}$

Paso 2.5.7.4.7

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.7.4.7.1

Factoriza $2$ de $190$ .

$y = \frac{2 (- 1 (10 x - 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5}))}{2 (95)}$

Paso 2.5.7.4.7.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 (- 1 (10 x - 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5}))}{2 \cdot 95}$

Paso 2.5.7.4.7.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 1 (10 x - 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{95}$

Paso 2.5.7.5

Reordena los términos.

$y = \frac{- 1 (x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5})}{95}$

Paso 2.5.7.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

Paso 2.5.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ es la inversa de $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

El dominio de la inversa es el rango de la función original y viceversa. Obtén el dominio y el rango de $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ y $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ y compáralos.

Paso 4.2

Obtén el rango de $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Paso 4.3

Obtén el dominio de $\frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ .

$(- \infty, \infty)$

Paso 4.4

Como el dominio de $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ es el rango de $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ y el rango de $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ es el dominio de $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ es la inversa de $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

Paso 5