Trigonometría Ejemplos

$\sec (x) (\sec (x) - \cos (x)) = \tan^{2} (x)$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\sec (x) (\sec (x) - \cos (x))$ .

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Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\cos (x)} (\sec (x) - \cos (x)) = \tan^{2} (x)$

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) = \tan^{2} (x)$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) = \tan^{2} (x)$

Multiplica $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

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Multiplica $\frac{1}{\cos (x)}$ por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) = \tan^{2} (x)$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) = \tan^{2} (x)$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) = \tan^{2} (x)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) = \tan^{2} (x)$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) = \tan^{2} (x)$

Simplifica los términos.

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Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) = \tan^{2} (x)$

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{\cos (x)}$ al numerador.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x) = \tan^{2} (x)$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x) = \tan^{2} (x)$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1 = \tan^{2} (x)$

Simplifica cada término.

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Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1 = \tan^{2} (x)$

Reescribe $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) - 1 = \tan^{2} (x)$

Aplica la identidad pitagórica.

$\tan^{2} (x) = \tan^{2} (x)$

Step 2

Como los exponentes son iguales, las bases de los exponentes en ambos lados de la ecuación deben ser iguales.

$| \tan (x) | = | \tan (x) |$

Step 3

Resuelve $x$

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Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.

$\tan (x) = \tan (x)$

$\tan (x) = - \tan (x)$

$- \tan (x) = \tan (x)$

$- \tan (x) = - \tan (x)$

Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.

$\tan (x) = \tan (x)$

$\tan (x) = - \tan (x)$

Resuelve $\tan (x) = \tan (x)$ en $x$ .

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Para que las dos funciones sean iguales, los argumentos de cada una deben ser iguales.

$x = x$

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x - x = 0$

Resta $x$ de $x$ .

$0 = 0$

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera.

Todos los números reales

Resuelve $\tan (x) = - \tan (x)$ en $x$ .

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Mueve todos los términos que contengan $\tan (x)$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Suma $\tan (x)$ a ambos lados de la ecuación.

$\tan (x) + \tan (x) = 0$

Suma $\tan (x)$ y $\tan (x)$ .

$2 \tan (x) = 0$

Divide cada término en $2 \tan (x) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 \tan (x) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 \tan (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \tan (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Divide $\tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x) = \frac{0}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $0$ por $2$ .

$\tan (x) = 0$

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (0)$ es $0$ .

$x = 0$

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = π + 0$

Suma $π$ y $0$ .

$x = π$

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = π n, π + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 4

Consolida las respuestas.

$x = π n$ , para cualquier número entero $n$