Trigonometría Ejemplos

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 8 y + 24 = 0$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 8$ y $c = x^{2} + 4 x + 24$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} + 4 x + 24))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x + 24)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x + 24)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.4

Simplifica.

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Paso 1.3.1.4.1

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.4.2

Multiplica $- 4$ por $24$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 16 x - 96}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.5

Resta $96$ de $64$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x - 32}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.6

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2} - 16 x - 32$ .

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Paso 1.3.1.6.1

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x - 32}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.6.2

Factoriza $4$ de $- 16 x$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) - 32}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.6.3

Factoriza $4$ de $- 32$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (- 8)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.6.4

Factoriza $4$ de $4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (- 8)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.6.5

Factoriza $4$ de $4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (- 8)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - 4 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2}$

Paso 1.3.3

Simplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2}$ .

$y = 4 \pm \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

Paso 1.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x + 24)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x + 24)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1.4.1

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.4.2

Multiplica $- 4$ por $24$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 16 x - 96}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.5

Resta $96$ de $64$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x - 32}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.6

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2} - 16 x - 32$ .

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Paso 1.4.1.6.1

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x - 32}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.6.2

Factoriza $4$ de $- 16 x$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) - 32}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.6.3

Factoriza $4$ de $- 32$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (- 8)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.6.4

Factoriza $4$ de $4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (- 8)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.6.5

Factoriza $4$ de $4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (- 8)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - 4 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2}$

Paso 1.4.3

Simplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2}$ .

$y = 4 \pm \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

Paso 1.4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = 4 + \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

Paso 1.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x + 24)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x + 24)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.4

Simplifica.

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Paso 1.5.1.4.1

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.4.2

Multiplica $- 4$ por $24$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 16 x - 96}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.5

Resta $96$ de $64$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x - 32}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.6

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2} - 16 x - 32$ .

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Paso 1.5.1.6.1

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x - 32}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.6.2

Factoriza $4$ de $- 16 x$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) - 32}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.6.3

Factoriza $4$ de $- 32$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (- 8)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.6.4

Factoriza $4$ de $4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (- 8)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.6.5

Factoriza $4$ de $4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (- 8)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - 4 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2}$

Paso 1.5.3

Simplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2}$ .

$y = 4 \pm \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

Paso 1.5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = 4 - \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

Paso 1.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = 4 + \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

$y = 4 - \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

$y = 4 + \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

$y = 4 - \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

Paso 2

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.