Trigonometría Ejemplos

$x^{2} + y^{2} - 4 x = 0$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} - 4 x = - x^{2}$

Paso 1.1.2

Suma $4 x$ a ambos lados de la ecuación.

$y^{2} = - x^{2} + 4 x$

Paso 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 4 x}$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $- x^{2} + 4 x$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $x$ de $- x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{x (- x) + 4 x}$

Paso 1.3.2

Factoriza $x$ de $4 x$ .

$y = \pm \sqrt{x (- x) + x \cdot 4}$

Paso 1.3.3

Factoriza $x$ de $x (- x) + x \cdot 4$ .

$y = \pm \sqrt{x (- x + 4)}$

Paso 1.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \sqrt{x (- x + 4)}$

Paso 1.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \sqrt{x (- x + 4)}$

Paso 1.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \sqrt{x (- x + 4)}$

$y = - \sqrt{x (- x + 4)}$

$y = \sqrt{x (- x + 4)}$

$y = - \sqrt{x (- x + 4)}$

$y = \sqrt{x (- x + 4)}$

$y = - \sqrt{x (- x + 4)}$

Paso 2

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Paso 2.1

Establece el radicando en $\sqrt{x (- x + 4)}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x (- x + 4) \geq 0$

Paso 2.2

Resuelve $x$

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Paso 2.2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$- x + 4 = 0$

Paso 2.2.2

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.2.3

Establece $- x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.3.1

Establece $- x + 4$ igual a $0$ .

$- x + 4 = 0$

Paso 2.2.3.2

Resuelve $- x + 4 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.3.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 4$

Paso 2.2.3.2.2

Divide cada término en $- x = - 4$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.2.3.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 2.2.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.3.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 2.2.3.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 2.2.3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.2.2.3.1

Divide $- 4$ por $- 1$ .

$x = 4$

Paso 2.2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (- x + 4) \geq 0$ verdadera.

$x = 0, 4$

Paso 2.2.5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 0$

$0 < x < 4$

$x > 4$

Paso 2.2.6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 2.2.6.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.2.6.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 2.2.6.1.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$(- 2) (- (- 2) + 4) \geq 0$

Paso 2.2.6.1.3

$- 12$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 2.2.6.2

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.2.6.2.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Paso 2.2.6.2.2

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$(2) (- (2) + 4) \geq 0$

Paso 2.2.6.2.3

$4$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 2.2.6.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.2.6.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 6$

Paso 2.2.6.3.2

Reemplaza $x$ con $6$ en la desigualdad original.

$(6) (- (6) + 4) \geq 0$

Paso 2.2.6.3.3

$- 12$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 2.2.6.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 4$ Verdadero

$x > 4$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < 4$ Verdadero

$x > 4$ Falso

Paso 2.2.7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$0 \leq x \leq 4$

Paso 2.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[0, 4]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | 0 \leq x \leq 4}$

Notación de intervalo:

$[0, 4]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | 0 \leq x \leq 4}$

Paso 3

The expression is continuous.

Continuo

Paso 4