Trigonometría Ejemplos

$y = \log_{4} (x - 1)$

Step 1

Obtén las asíntotas.

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Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$x - 1 = 0$

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

La asíntota vertical ocurre en $x = 1$ .

Asíntota vertical: $x = 1$

Step 2

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \log_{4} ((2) - 1)$

Simplifica el resultado.

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Resta $1$ de $2$ .

$f (2) = \log_{4} (1)$

El logaritmo en base $4$ de $1$ es $0$ .

$f (2) = 0$

La respuesta final es $0$ .

$0$

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Step 3

Obtén el punto en $x = 5$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $5$ en la expresión.

$f (5) = \log_{4} ((5) - 1)$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Resta $1$ de $5$ .

$f (5) = \log_{4} (4)$

El logaritmo en base $4$ de $4$ es $1$ .

$f (5) = 1$

La respuesta final es $1$ .

$1$

Convierte $1$ a decimal.

$y = 1$

Step 4

Obtén el punto en $x = 3$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = \log_{4} ((3) - 1)$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Resta $1$ de $3$ .

$f (3) = \log_{4} (2)$

El logaritmo en base $4$ de $2$ es $\frac{1}{2}$ .

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Reescribe como una ecuación.

$\log_{4} (2) = x$

Reescribe $\log_{4} (2) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$4^{x} = 2$

Crea expresiones en la ecuación que tengan bases iguales.

${(2^{2})}^{x} = 2^{1}$

Reescribe ${(2^{2})}^{x}$ como $2^{2 x}$ .

$2^{2 x} = 2^{1}$

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 x = 1$

Resuelve $x$

$x = \frac{1}{2}$

La variable $x$ es igual a $\frac{1}{2}$ .

$f (3) = \frac{1}{2}$

La respuesta final es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Convierte $\frac{1}{2}$ a decimal.

$y = 0.5$

Step 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 1$ y los puntos $(2, 0), (5, 1), (3, 0.5)$ .

Asíntota vertical: $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 0 \\ 3 & 0.5 \\ 5 & 1 \end{array}$

Step 6