Trigonometría Ejemplos

$12 x - 7 y = 27$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Resta $12 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 7 y = 27 - 12 x$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 7 y = 27 - 12 x$ por $- 7$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 7 y = 27 - 12 x$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{27}{- 7} + \frac{- 12 x}{- 7}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{27}{- 7} + \frac{- 12 x}{- 7}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{27}{- 7} + \frac{- 12 x}{- 7}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{27}{7} + \frac{- 12 x}{- 7}$

Paso 1.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - \frac{27}{7} + \frac{12 x}{7}$

Paso 2

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.2

Reordena $- \frac{27}{7}$ y $\frac{12 x}{7}$ .

$y = \frac{12 x}{7} - \frac{27}{7}$

Paso 2.3

Reordena los términos.

$y = \frac{12}{7} x - \frac{27}{7}$

Paso 3

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 3.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{12}{7}$

$b = - \frac{27}{7}$

Paso 3.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $\frac{12}{7}$

intersección con y: $(0, - \frac{27}{7})$

Pendiente: $\frac{12}{7}$

intersección con y: $(0, - \frac{27}{7})$

Paso 4

Cualquier línea se puede graficar usando dos puntos. Selecciona dos valores $x$ , e insértalos en la ecuación para obtener los valores $y$ correspondientes.

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Paso 4.1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 4.1.1

Reordena $- \frac{27}{7}$ y $\frac{12 x}{7}$ .

$y = \frac{12 x}{7} - \frac{27}{7}$

Paso 4.1.2

Reordena los términos.

$y = \frac{12}{7} x - \frac{27}{7}$

Paso 4.2

Obtén la intersección con x.

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Paso 4.2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{12}{7} x - \frac{27}{7}$

Paso 4.2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.2.2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{12}{7} x - \frac{27}{7} = 0$ .

$\frac{12}{7} x - \frac{27}{7} = 0$

Paso 4.2.2.2

Combina $\frac{12}{7}$ y $x$ .

$\frac{12 x}{7} - \frac{27}{7} = 0$

Paso 4.2.2.3

Suma $\frac{27}{7}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{12 x}{7} = \frac{27}{7}$

Paso 4.2.2.4

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$12 x = 27$

Paso 4.2.2.5

Divide cada término en $12 x = 27$ por $12$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.5.1

Divide cada término en $12 x = 27$ por $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{27}{12}$

Paso 4.2.2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.5.2.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 4.2.2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 x}{12} = \frac{27}{12}$

Paso 4.2.2.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{27}{12}$

Paso 4.2.2.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.5.3.1

Cancela el factor común de $27$ y $12$ .

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Paso 4.2.2.5.3.1.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$x = \frac{3 (9)}{12}$

Paso 4.2.2.5.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.5.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$x = \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 4}$

Paso 4.2.2.5.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 4}$

Paso 4.2.2.5.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{9}{4}$

Paso 4.2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{9}{4}, 0)$

Paso 4.3

Obtén la intersección con y.

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Paso 4.3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{12}{7} \cdot (0) - \frac{27}{7}$

Paso 4.3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.3.2.1

Multiplica $\frac{12}{7}$ por $0$ .

$y = \frac{12}{7} \cdot 0 - \frac{27}{7}$

Paso 4.3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{12}{7} \cdot (0) - \frac{27}{7}$

Paso 4.3.2.3

Simplifica $\frac{12}{7} \cdot (0) - \frac{27}{7}$ .

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Paso 4.3.2.3.1

Multiplica $\frac{12}{7}$ por $0$ .

$y = 0 - \frac{27}{7}$

Paso 4.3.2.3.2

Resta $\frac{27}{7}$ de $0$ .

$y = - \frac{27}{7}$

Paso 4.3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{27}{7})$

Paso 4.4

Crea una tabla de los valores $x$ y $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{27}{7} \\ \frac{9}{4} & 0 \end{array}$

Paso 5

Grafica la línea usando la pendiente y la intersección con y, o los puntos.

Pendiente: $\frac{12}{7}$

intersección con y: $(0, - \frac{27}{7})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{27}{7} \\ \frac{9}{4} & 0 \end{array}$

Paso 6