Trigonometría Ejemplos

$\csc (x) > 0$ , $\cot (x) < 0$

Step 1

El rango de la cosecante es $y \leq - 1$ y $y \geq 1$ . Como $0$ no se encuentra en este rango, no hay solución.

No hay solución

Step 2

Resuelve $\cot (x) < 0$ en $x$ .

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Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la cotangente.

$x < arccot (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $arccot (0)$ es $\frac{π}{2}$ .

$x < \frac{π}{2}$

La función cotangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = π + \frac{π}{2}$

Simplifica $π + \frac{π}{2}$ .

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Combina fracciones.

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Combina $π$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Suma $2 π$ y $π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Obtén el período de $\cot (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\cot (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Obtén el dominio de $\cot (x)$ .

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Establece el argumento en $\cot (x)$ igual que $π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = π n$ , para cualquier número entero $n$

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

${x | x \neq π n}$ $n$ , para cualquier número entero $n$

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$0 < x < \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2} < x < π$

$π < x < \frac{3 π}{2}$

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Prueba un valor en el intervalo $0 < x < \frac{π}{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $0 < x < \frac{π}{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 1$

Reemplaza $x$ con $1$ en la desigualdad original.

$\cot (1) < 0$

$0.64209261$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Prueba un valor en el intervalo $\frac{π}{2} < x < π$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $\frac{π}{2} < x < π$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$\cot (2) < 0$

$- 0.45765755$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Prueba un valor en el intervalo $π < x < \frac{3 π}{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $π < x < \frac{3 π}{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$\cot (4) < 0$

$0.86369115$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$0 < x < \frac{π}{2}$ Falso

$\frac{π}{2} < x < π$ Verdadero

$π < x < \frac{3 π}{2}$ Falso

$0 < x < \frac{π}{2}$ Falso

$\frac{π}{2} < x < π$ Verdadero

$π < x < \frac{3 π}{2}$ Falso

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 3

Find the intersection of No solution and $\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ .

No hay solución