Trigonometría Ejemplos

$y = - 2 \sec (\frac{1}{6} x)$

Step 1

Obtén las asíntotas.

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Para cualquier $y = \sec (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = \frac{π}{2} + n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = - 2 \sec (\frac{x}{6})$ . Establece el interior de la función secante, $b x + c$ , para que $y = a \sec (b x + c) + d$ sea igual a $- \frac{π}{2}$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = - 2 \sec (\frac{x}{6})$ .

$\frac{x}{6} = - \frac{π}{2}$

Resuelve $x$

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Multiplica ambos lados de la ecuación por $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 (- \frac{π}{2})$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $6$ .

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Cancela el factor común.

$6 \frac{x}{6} = 6 (- \frac{π}{2})$

Reescribe la expresión.

$x = 6 (- \frac{π}{2})$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $6 (- \frac{π}{2})$ .

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Cancela el factor común de $2$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{π}{2}$ al numerador.

$x = 6 \frac{- π}{2}$

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = 2 (3) \frac{- π}{2}$

Cancela el factor común.

$x = 2 \cdot 3 \frac{- π}{2}$

Reescribe la expresión.

$x = 3 (- π)$

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x = - 3 π$

Establece el interior de la secante $\frac{x}{6}$ igual a $\frac{3 π}{2}$ .

$\frac{x}{6} = \frac{3 π}{2}$

Resuelve $x$

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Multiplica ambos lados de la ecuación por $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 \frac{3 π}{2}$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $6$ .

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Cancela el factor común.

$6 \frac{x}{6} = 6 \frac{3 π}{2}$

Reescribe la expresión.

$x = 6 \frac{3 π}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $6 \frac{3 π}{2}$ .

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Cancela el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ de $6$ .

$x = 2 (3) \frac{3 π}{2}$

Cancela el factor común.

$x = 2 \cdot 3 \frac{3 π}{2}$

Reescribe la expresión.

$x = 3 (3 π)$

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = 9 π$

El período básico de $y = - 2 \sec (\frac{x}{6})$ se producirá en $(- 3 π, 9 π)$ , donde $- 3 π$ y $9 π$ son asíntotas verticales.

$(- 3 π, 9 π)$

Obtén el período $\frac{2 π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales. Las asíntotas verticales ocurren cada medio período.

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$\frac{1}{6}$ es aproximadamente $0.1\overline{6}$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{6}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \cdot 6$

Multiplica $6$ por $2$ .

$12 π$

Las asíntotas verticales de $y = - 2 \sec (\frac{x}{6})$ se producen en $- 3 π$ , $9 π$ y en cada $x = 6 π n$ , donde $n$ es un número entero. Esta es la mitad del período.

$x = 6 π n$

La secante solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = 6 π n$ donde $n$ es un número entero

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = 6 π n$ donde $n$ es un número entero

Step 2

Usa la forma $a \sec (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = - 2$

$b = \frac{1}{6}$

$c = 0$

$d = 0$

Step 3

Como la gráfica de la función $s e c$ no tiene un valor máximo o mínimo, no puede haber un valor para la amplitud.

Amplitud: ninguna

Step 4

Obtén el período de $- 2 \sec (\frac{x}{6})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{1}{6}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{6} |}$

$\frac{1}{6}$ es aproximadamente $0.1\overline{6}$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{6}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \cdot 6$

Multiplica $6$ por $2$ .

$12 π$

Step 5

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{0}{\frac{1}{6}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase: $0 \cdot 6$

Multiplica $0$ por $6$ .

Desfase: $0$

Step 6

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: ninguna

Período: $12 π$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: ninguno

Step 7

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

Asíntotas verticales: $x = 6 π n$ donde $n$ es un número entero

Amplitud: ninguna

Período: $12 π$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: ninguno

Step 8