Trigonometría Ejemplos

Gráfico y=1/2*((x-5)(x+2))
Paso 1
Resuelve
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Paso 1.1
Elimina los paréntesis.
Paso 1.2
Simplifica .
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Paso 1.2.1
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
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Paso 1.2.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.2.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.2.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.2.2
Simplifica y combina los términos similares.
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Paso 1.2.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 1.2.2.1.1
Multiplica por .
Paso 1.2.2.1.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.2.2.1.3
Multiplica por .
Paso 1.2.2.2
Resta de .
Paso 1.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.2.4
Simplifica.
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Paso 1.2.4.1
Combina y .
Paso 1.2.4.2
Multiplica .
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Paso 1.2.4.2.1
Combina y .
Paso 1.2.4.2.2
Combina y .
Paso 1.2.4.3
Cancela el factor común de .
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Paso 1.2.4.3.1
Factoriza de .
Paso 1.2.4.3.2
Cancela el factor común.
Paso 1.2.4.3.3
Reescribe la expresión.
Paso 1.2.5
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2
Obtén las propiedades de la parábola dada.
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Paso 2.1
Reescribe la ecuación en forma de vértice.
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Paso 2.1.1
Completa el cuadrado de .
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Paso 2.1.1.1
Usa la forma , para obtener los valores de , y .
Paso 2.1.1.2
Considera la forma de vértice de una parábola.
Paso 2.1.1.3
Obtén el valor de con la fórmula .
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Paso 2.1.1.3.1
Sustituye los valores de y en la fórmula .
Paso 2.1.1.3.2
Simplifica el lado derecho.
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Paso 2.1.1.3.2.1
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 2.1.1.3.2.2
Combina y .
Paso 2.1.1.3.2.3
Divide por .
Paso 2.1.1.3.2.4
Cancela el factor común de .
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Paso 2.1.1.3.2.4.1
Cancela el factor común.
Paso 2.1.1.3.2.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.1.1.3.2.5
Multiplica por .
Paso 2.1.1.4
Obtén el valor de con la fórmula .
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Paso 2.1.1.4.1
Sustituye los valores de , y en la fórmula .
Paso 2.1.1.4.2
Simplifica el lado derecho.
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Paso 2.1.1.4.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 2.1.1.4.2.1.1
Simplifica el numerador.
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Paso 2.1.1.4.2.1.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 2.1.1.4.2.1.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.1.1.4.2.1.1.3
Aplica la regla del producto a .
Paso 2.1.1.4.2.1.1.4
Eleva a la potencia de .
Paso 2.1.1.4.2.1.1.5
Eleva a la potencia de .
Paso 2.1.1.4.2.1.1.6
Multiplica por .
Paso 2.1.1.4.2.1.2
Combina y .
Paso 2.1.1.4.2.1.3
Divide por .
Paso 2.1.1.4.2.1.4
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 2.1.1.4.2.1.5
Multiplica .
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Paso 2.1.1.4.2.1.5.1
Multiplica por .
Paso 2.1.1.4.2.1.5.2
Multiplica por .
Paso 2.1.1.4.2.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 2.1.1.4.2.3
Combina y .
Paso 2.1.1.4.2.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.1.1.4.2.5
Simplifica el numerador.
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Paso 2.1.1.4.2.5.1
Multiplica por .
Paso 2.1.1.4.2.5.2
Resta de .
Paso 2.1.1.4.2.6
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.1.1.5
Sustituye los valores de , y en la forma de vértice .
Paso 2.1.2
Establece igual al nuevo lado derecho.
Paso 2.2
Usa la forma de vértice, , para determinar los valores de , y .
Paso 2.3
Como el valor de es positivo, la parábola se abre hacia arriba.
Abre hacia arriba
Paso 2.4
Obtén el vértice .
Paso 2.5
Obtén , la distancia desde el vértice hasta el foco.
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Paso 2.5.1
Obtén la distancia desde el vértice hasta un foco de la parábola con la siguiente fórmula.
Paso 2.5.2
Sustituye el valor de en la fórmula.
Paso 2.5.3
Simplifica.
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Paso 2.5.3.1
Combina y .
Paso 2.5.3.2
Divide por .
Paso 2.6
Obtén el foco.
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Paso 2.6.1
El foco de una parábola puede obtenerse al sumar a la coordenada y si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.
Paso 2.6.2
Sustituye los valores conocidos de , y en la fórmula y simplifica.
Paso 2.7
Obtén el eje de simetría mediante la obtención de la línea que pasa por el vértice y el foco.
Paso 2.8
Obtén la directriz.
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Paso 2.8.1
La directriz de una parábola es la recta horizontal que se obtiene al restar de la coordenada y del vértice si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.
Paso 2.8.2
Sustituye los valores conocidos de y en la fórmula y simplifica.
Paso 2.9
Usa las propiedades de la parábola para analizar y graficar la parábola.
Dirección: abre hacia arriba
Vértice:
Foco:
Eje de simetría:
Directriz:
Dirección: abre hacia arriba
Vértice:
Foco:
Eje de simetría:
Directriz:
Paso 3
Selecciona algunos valores , e insértalos en la ecuación para obtener los valores correspondientes. Los valores deben seleccionarse cerca del vértice.
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Paso 3.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 3.2
Simplifica el resultado.
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Paso 3.2.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.2.2
Simplifica cada término.
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Paso 3.2.2.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 3.2.2.2
Multiplica por .
Paso 3.2.3
Simplifica la expresión.
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Paso 3.2.3.1
Resta de .
Paso 3.2.3.2
Divide por .
Paso 3.2.3.3
Resta de .
Paso 3.2.4
La respuesta final es .
Paso 3.3
El valor de en es .
Paso 3.4
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 3.5
Simplifica el resultado.
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Paso 3.5.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.5.2
Simplifica cada término.
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Paso 3.5.2.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 3.5.2.2
Multiplica por .
Paso 3.5.3
Simplifica la expresión.
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Paso 3.5.3.1
Suma y .
Paso 3.5.3.2
Divide por .
Paso 3.5.3.3
Suma y .
Paso 3.5.4
La respuesta final es .
Paso 3.6
El valor de en es .
Paso 3.7
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 3.8
Simplifica el resultado.
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Paso 3.8.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.8.2
Simplifica cada término.
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Paso 3.8.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.8.2.2
Multiplica por .
Paso 3.8.3
Simplifica la expresión.
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Paso 3.8.3.1
Resta de .
Paso 3.8.3.2
Divide por .
Paso 3.8.3.3
Suma y .
Paso 3.8.4
La respuesta final es .
Paso 3.9
El valor de en es .
Paso 3.10
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 3.11
Simplifica el resultado.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.11.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.11.2
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.11.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.11.2.2
Multiplica por .
Paso 3.11.3
Simplifica la expresión.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.11.3.1
Resta de .
Paso 3.11.3.2
Divide por .
Paso 3.11.3.3
Suma y .
Paso 3.11.4
La respuesta final es .
Paso 3.12
El valor de en es .
Paso 3.13
Grafica la parábola mediante sus propiedades y los puntos seleccionados.
Paso 4
Grafica la parábola mediante sus propiedades y los puntos seleccionados.
Dirección: abre hacia arriba
Vértice:
Foco:
Eje de simetría:
Directriz:
Paso 5