Trigonometría Ejemplos

$\sec (\frac{1}{2} x + \frac{π}{3})$

Step 1

Obtén las asíntotas.

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Para cualquier $y = \sec (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = \frac{π}{2} + n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = \sec (\frac{x}{2} + \frac{π}{3})$ . Establece el interior de la función secante, $b x + c$ , para que $y = a \sec (b x + c) + d$ sea igual a $- \frac{π}{2}$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = \sec (\frac{x}{2} + \frac{π}{3})$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = - \frac{π}{2}$

Resuelve $x$

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Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $\frac{π}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2} - \frac{π}{3}$

Para escribir $- \frac{π}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Para escribir $- \frac{π}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Multiplica $\frac{π}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x}{2} = \frac{- π \cdot 3 - π \cdot 2}{6}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 3 π - π \cdot 2}{6}$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 3 π - 2 π}{6}$

Resta $2 π$ de $- 3 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 5 π}{6}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x}{2} = - \frac{5 π}{6}$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{5 π}{6})$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{5 π}{6})$

Reescribe la expresión.

$x = 2 (- \frac{5 π}{6})$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $2 (- \frac{5 π}{6})$ .

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Cancela el factor común de $2$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 π}{6}$ al numerador.

$x = 2 \frac{- 5 π}{6}$

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = 2 \frac{- 5 π}{2 (3)}$

Cancela el factor común.

$x = 2 \frac{- 5 π}{2 \cdot 3}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 5 π}{3}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5 π}{3}$

Establece el interior de la secante $\frac{x}{2} + \frac{π}{3}$ igual a $\frac{3 π}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{3 π}{2}$

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Resta $\frac{π}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{3}$

Para escribir $\frac{3 π}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Para escribir $- \frac{π}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{3 π}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 3}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Multiplica $\frac{π}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 3 - π \cdot 2}{6}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{x}{2} = \frac{9 π - π \cdot 2}{6}$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{9 π - 2 π}{6}$

Resta $2 π$ de $9 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{7 π}{6}$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{7 π}{6}$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{7 π}{6}$

Reescribe la expresión.

$x = 2 \frac{7 π}{6}$

Simplifica el lado derecho.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ de $6$ .

$x = 2 \frac{7 π}{2 (3)}$

Cancela el factor común.

$x = 2 \frac{7 π}{2 \cdot 3}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{7 π}{3}$

El período básico de $y = \sec (\frac{x}{2} + \frac{π}{3})$ se producirá en $(- \frac{5 π}{3}, \frac{7 π}{3})$ , donde $- \frac{5 π}{3}$ y $\frac{7 π}{3}$ son asíntotas verticales.

$(- \frac{5 π}{3}, \frac{7 π}{3})$

Obtén el período $\frac{2 π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales. Las asíntotas verticales ocurren cada medio período.

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$\frac{1}{2}$ es aproximadamente $0.5$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \cdot 2$

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 π$

Las asíntotas verticales de $y = \sec (\frac{x}{2} + \frac{π}{3})$ se producen en $- \frac{5 π}{3}$ , $\frac{7 π}{3}$ y en cada $x = - \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , donde $n$ es un número entero. Esta es la mitad del período.

$x = - \frac{5 π}{3} + 2 π n$

La secante solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = - \frac{5 π}{3} + 2 π n$ donde $n$ es un número entero

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = - \frac{5 π}{3} + 2 π n$ donde $n$ es un número entero

Step 2

Usa la forma $a \sec (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 1$

$b = \frac{1}{2}$

$c = - \frac{π}{3}$

$d = 0$

Step 3

Como la gráfica de la función $s e c$ no tiene un valor máximo o mínimo, no puede haber un valor para la amplitud.

Amplitud: ninguna

Step 4

Obtén el período de $\sec (\frac{x}{2} + \frac{π}{3})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{1}{2}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

$\frac{1}{2}$ es aproximadamente $0.5$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \cdot 2$

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 π$

Step 5

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{- \frac{π}{3}}{\frac{1}{2}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase: $- \frac{π}{3} \cdot 2$

Multiplica $- \frac{π}{3} \cdot 2$ .

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Multiplica $2$ por $- 1$ .

Desfase: $- 2 \frac{π}{3}$

Combina $- 2$ y $\frac{π}{3}$ .

Desfase: $\frac{- 2 π}{3}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

Desfase: $- \frac{2 π}{3}$

Step 6

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: ninguna

Período: $4 π$

Desfase: $- \frac{2 π}{3}$ ( $\frac{2 π}{3}$ a la izquierda)

Desplazamiento vertical: ninguno

Step 7

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

Asíntotas verticales: $x = - \frac{5 π}{3} + 2 π n$ donde $n$ es un número entero

Amplitud: ninguna

Período: $4 π$

Desfase: $- \frac{2 π}{3}$ ( $\frac{2 π}{3}$ a la izquierda)

Desplazamiento vertical: ninguno

Step 8