Trigonometría Ejemplos

$y = \csc (\frac{1}{3} x - \frac{π}{2})$

Step 1

Obtén las asíntotas.

Toca para ver más pasos...

Para cualquier $y = \csc (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = \csc (\frac{x}{3} - \frac{π}{2})$ . Establece el interior de la función cosecante, $b x + c$ , para que $y = a \csc (b x + c) + d$ sea igual a $0$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = \csc (\frac{x}{3} - \frac{π}{2})$ .

$\frac{x}{3} - \frac{π}{2} = 0$

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Suma $\frac{π}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{3} = \frac{π}{2}$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{π}{2}$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{π}{2}$

Reescribe la expresión.

$x = 3 \frac{π}{2}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Combina $3$ y $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Establece el interior de la cosecante $\frac{x}{3} - \frac{π}{2}$ igual a $2 π$ .

$\frac{x}{3} - \frac{π}{2} = 2 π$

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Suma $\frac{π}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{3} = 2 π + \frac{π}{2}$

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{3} = 2 π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Combina $2 π$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{3} = \frac{2 π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x}{3} = \frac{2 π \cdot 2 + π}{2}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{x}{3} = \frac{4 π + π}{2}$

Suma $4 π$ y $π$ .

$\frac{x}{3} = \frac{5 π}{2}$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{5 π}{2}$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{5 π}{2}$

Reescribe la expresión.

$x = 3 \frac{5 π}{2}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $3 \frac{5 π}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Combina $3$ y $\frac{5 π}{2}$ .

$x = \frac{3 (5 π)}{2}$

Multiplica $5$ por $3$ .

$x = \frac{15 π}{2}$

El período básico de $y = \csc (\frac{x}{3} - \frac{π}{2})$ se producirá en $(\frac{3 π}{2}, \frac{15 π}{2})$ , donde $\frac{3 π}{2}$ y $\frac{15 π}{2}$ son asíntotas verticales.

$(\frac{3 π}{2}, \frac{15 π}{2})$

Obtén el período $\frac{2 π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales. Las asíntotas verticales ocurren cada medio período.

Toca para ver más pasos...

$\frac{1}{3}$ es aproximadamente $0.\overline{3}$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \cdot 3$

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 π$

Las asíntotas verticales de $y = \csc (\frac{x}{3} - \frac{π}{2})$ se producen en $\frac{3 π}{2}$ , $\frac{15 π}{2}$ y en cada $x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$ , donde $n$ es un número entero. Esta es la mitad del período.

$x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$

La cosecante solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$ donde $n$ es un número entero

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$ donde $n$ es un número entero

Step 2

Usa la forma $a \csc (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 1$

$b = \frac{1}{3}$

$c = \frac{π}{2}$

$d = 0$

Step 3

Como la gráfica de la función $c s c$ no tiene un valor máximo o mínimo, no puede haber un valor para la amplitud.

Amplitud: ninguna

Step 4

Obtén el período de $\csc (\frac{x}{3} - \frac{π}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{1}{3}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

$\frac{1}{3}$ es aproximadamente $0.\overline{3}$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \cdot 3$

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 π$

Step 5

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

Toca para ver más pasos...

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{\frac{π}{2}}{\frac{1}{3}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase: $\frac{π}{2} \cdot 3$

Combina $\frac{π}{2}$ y $3$ .

Desfase: $\frac{π \cdot 3}{2}$

Mueve $3$ a la izquierda de $π$ .

Desfase: $\frac{3 π}{2}$

Step 6

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: ninguna

Período: $6 π$

Desfase: $\frac{3 π}{2}$ ( $\frac{3 π}{2}$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: ninguno

Step 7

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

Asíntotas verticales: $x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$ donde $n$ es un número entero

Amplitud: ninguna

Período: $6 π$

Desfase: $\frac{3 π}{2}$ ( $\frac{3 π}{2}$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: ninguno

Step 8