Trigonometría Ejemplos

$y x + 3 y - 5 x = 0$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Suma $5 x$ a ambos lados de la ecuación.

$y x + 3 y = 5 x$

Paso 1.2

Factoriza $y$ de $y x + 3 y$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $y$ de $y x$ .

$y (x) + 3 y = 5 x$

Paso 1.2.2

Factoriza $y$ de $3 y$ .

$y (x) + y \cdot 3 = 5 x$

Paso 1.2.3

Factoriza $y$ de $y (x) + y \cdot 3$ .

$y (x + 3) = 5 x$

Paso 1.3

Divide cada término en $y (x + 3) = 5 x$ por $x + 3$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término en $y (x + 3) = 5 x$ por $x + 3$ .

$\frac{y (x + 3)}{x + 3} = \frac{5 x}{x + 3}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (x + 3)}{x + 3} = \frac{5 x}{x + 3}$

Paso 1.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{5 x}{x + 3}$

Paso 2

Obtén dónde la expresión $\frac{5 x}{x + 3}$ no está definida.

$x = - 3$

Paso 3

Considera la función racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ donde $n$ es el grado del numerador y $m$ es el grado del denominador.

1. Si $n < m$ , entonces el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

2. Si $n = m$ , entonces la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).

Paso 4

Obtén $n$ y $m$ .

$n = 1$

$m = 1$

Paso 5

Como $n = m$ , la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ donde $a = 5$ y $b = 1$ .

$y = 5$

Paso 6

No hay ninguna asíntota oblicua porque el grado del numerador es menor o igual que el grado del denominador.

No hay asíntotas oblicuas

Paso 7

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

Asíntotas verticales: $x = - 3$

Asíntotas horizontales: $y = 5$

No hay asíntotas oblicuas

Paso 8