Trigonometría Ejemplos

$4 x^{2} - 24 x + 4 x^{2} - 20 y = 3$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Suma $4 x^{2}$ y $4 x^{2}$ .

$8 x^{2} - 24 x - 20 y = 3$

Paso 1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $8 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 24 x - 20 y = 3 - 8 x^{2}$

Paso 1.2.2

Suma $24 x$ a ambos lados de la ecuación.

$- 20 y = 3 - 8 x^{2} + 24 x$

Paso 1.3

Divide cada término en $- 20 y = 3 - 8 x^{2} + 24 x$ por $- 20$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término en $- 20 y = 3 - 8 x^{2} + 24 x$ por $- 20$ .

$\frac{- 20 y}{- 20} = \frac{3}{- 20} + \frac{- 8 x^{2}}{- 20} + \frac{24 x}{- 20}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $- 20$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 20 y}{- 20} = \frac{3}{- 20} + \frac{- 8 x^{2}}{- 20} + \frac{24 x}{- 20}$

Paso 1.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{3}{- 20} + \frac{- 8 x^{2}}{- 20} + \frac{24 x}{- 20}$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3}{20} + \frac{- 8 x^{2}}{- 20} + \frac{24 x}{- 20}$

Paso 1.3.3.1.2

Cancela el factor común de $- 8$ y $- 20$ .

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Paso 1.3.3.1.2.1

Factoriza $- 4$ de $- 8 x^{2}$ .

$y = - \frac{3}{20} + \frac{- 4 (2 x^{2})}{- 20} + \frac{24 x}{- 20}$

Paso 1.3.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.3.1.2.2.1

Factoriza $- 4$ de $- 20$ .

$y = - \frac{3}{20} + \frac{- 4 (2 x^{2})}{- 4 (5)} + \frac{24 x}{- 20}$

Paso 1.3.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = - \frac{3}{20} + \frac{- 4 (2 x^{2})}{- 4 \cdot 5} + \frac{24 x}{- 20}$

Paso 1.3.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{3}{20} + \frac{2 x^{2}}{5} + \frac{24 x}{- 20}$

Paso 1.3.3.1.3

Cancela el factor común de $24$ y $- 20$ .

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Paso 1.3.3.1.3.1

Factoriza $4$ de $24 x$ .

$y = - \frac{3}{20} + \frac{2 x^{2}}{5} + \frac{4 (6 x)}{- 20}$

Paso 1.3.3.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.3.1.3.2.1

Factoriza $4$ de $- 20$ .

$y = - \frac{3}{20} + \frac{2 x^{2}}{5} + \frac{4 (6 x)}{4 (- 5)}$

Paso 1.3.3.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$y = - \frac{3}{20} + \frac{2 x^{2}}{5} + \frac{4 (6 x)}{4 \cdot - 5}$

Paso 1.3.3.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{3}{20} + \frac{2 x^{2}}{5} + \frac{6 x}{- 5}$

Paso 1.3.3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3}{20} + \frac{2 x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5}$

Paso 2

Obtén las propiedades de la parábola dada.

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

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Paso 2.1.1

Mueve $- \frac{3}{20}$ .

$y = \frac{2 x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} - \frac{3}{20}$

Paso 2.1.2

Completa el cuadrado de $\frac{2 x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} - \frac{3}{20}$ .

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Paso 2.1.2.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = \frac{2}{5}$

$b = - \frac{6}{5}$

$c = - \frac{3}{20}$

Paso 2.1.2.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 2.1.2.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.1.2.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{6}{5}}{2 (\frac{2}{5})}$

Paso 2.1.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.2.3.2.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = - \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{2}{5})}$

Paso 2.1.2.3.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.3.2.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{6}{5}$ al numerador.

$d = \frac{- 6}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{2}{5})}$

Paso 2.1.2.3.2.2.2

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$d = \frac{2 (- 3)}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{2}{5})}$

Paso 2.1.2.3.2.2.3

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{2}{5})}$

Paso 2.1.2.3.2.2.4

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 3}{5} \cdot \frac{1}{\frac{2}{5}}$

Paso 2.1.2.3.2.3

Multiplica $\frac{- 3}{5}$ por $\frac{1}{\frac{2}{5}}$ .

$d = \frac{- 3}{5 (\frac{2}{5})}$

Paso 2.1.2.3.2.4

Combina $5$ y $\frac{2}{5}$ .

$d = \frac{- 3}{\frac{5 \cdot 2}{5}}$

Paso 2.1.2.3.2.5

Multiplica $5$ por $2$ .

$d = \frac{- 3}{\frac{10}{5}}$

Paso 2.1.2.3.2.6

Cancela el factor común de $10$ y $5$ .

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Paso 2.1.2.3.2.6.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$d = \frac{- 3}{\frac{5 \cdot 2}{5}}$

Paso 2.1.2.3.2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.3.2.6.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$d = \frac{- 3}{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}$

Paso 2.1.2.3.2.6.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{- 3}{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}$

Paso 2.1.2.3.2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 3}{\frac{2}{1}}$

Paso 2.1.2.3.2.6.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$d = \frac{- 3}{2}$

Paso 2.1.2.3.2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$d = - \frac{3}{2}$

Paso 2.1.2.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 2.1.2.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{{(- \frac{6}{5})}^{2}}{4 (\frac{2}{5})}$

Paso 2.1.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.2.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.4.2.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.2.4.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{6}{5}$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{6}{5})}^{2}}{4 (\frac{2}{5})}$

Paso 2.1.2.4.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{1 {(\frac{6}{5})}^{2}}{4 (\frac{2}{5})}$

Paso 2.1.2.4.2.1.1.3

Aplica la regla del producto a $\frac{6}{5}$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{1 \frac{6^{2}}{5^{2}}}{4 (\frac{2}{5})}$

Paso 2.1.2.4.2.1.1.4

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{1 \frac{36}{5^{2}}}{4 (\frac{2}{5})}$

Paso 2.1.2.4.2.1.1.5

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{1 (\frac{36}{25})}{4 (\frac{2}{5})}$

Paso 2.1.2.4.2.1.1.6

Multiplica $\frac{36}{25}$ por $1$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{\frac{36}{25}}{4 (\frac{2}{5})}$

Paso 2.1.2.4.2.1.2

Combina $4$ y $\frac{2}{5}$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{\frac{36}{25}}{\frac{4 \cdot 2}{5}}$

Paso 2.1.2.4.2.1.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{\frac{36}{25}}{\frac{8}{5}}$

Paso 2.1.2.4.2.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{36}{25} \cdot \frac{5}{8})$

Paso 2.1.2.4.2.1.5

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.1.2.4.2.1.5.1

Factoriza $4$ de $36$ .

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{4 (9)}{25} \cdot \frac{5}{8})$

Paso 2.1.2.4.2.1.5.2

Factoriza $4$ de $8$ .

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{4 \cdot 9}{25} \cdot \frac{5}{4 \cdot 2})$

Paso 2.1.2.4.2.1.5.3

Cancela el factor común.

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{4 \cdot 9}{25} \cdot \frac{5}{4 \cdot 2})$

Paso 2.1.2.4.2.1.5.4

Reescribe la expresión.

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{9}{25} \cdot \frac{5}{2})$

Paso 2.1.2.4.2.1.6

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.1.2.4.2.1.6.1

Factoriza $5$ de $25$ .

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{9}{5 (5)} \cdot \frac{5}{2})$

Paso 2.1.2.4.2.1.6.2

Cancela el factor común.

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{9}{5 \cdot 5} \cdot \frac{5}{2})$

Paso 2.1.2.4.2.1.6.3

Reescribe la expresión.

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{9}{5} \cdot \frac{1}{2})$

Paso 2.1.2.4.2.1.7

Multiplica $\frac{9}{5}$ por $\frac{1}{2}$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{9}{5 \cdot 2}$

Paso 2.1.2.4.2.1.8

Multiplica $5$ por $2$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{9}{10}$

Paso 2.1.2.4.2.2

Para escribir $- \frac{9}{10}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{9}{10} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 2.1.2.4.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $20$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.1.2.4.2.3.1

Multiplica $\frac{9}{10}$ por $\frac{2}{2}$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2}$

Paso 2.1.2.4.2.3.2

Multiplica $10$ por $2$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{9 \cdot 2}{20}$

Paso 2.1.2.4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$e = \frac{- 3 - 9 \cdot 2}{20}$

Paso 2.1.2.4.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.2.4.2.5.1

Multiplica $- 9$ por $2$ .

$e = \frac{- 3 - 18}{20}$

Paso 2.1.2.4.2.5.2

Resta $18$ de $- 3$ .

$e = \frac{- 21}{20}$

Paso 2.1.2.4.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$e = - \frac{21}{20}$

Paso 2.1.2.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $\frac{2}{5} {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{20}$ .

$\frac{2}{5} {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{20}$

Paso 2.1.3

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = \frac{2}{5} \cdot {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{20}$

Paso 2.2

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = \frac{2}{5}$

$h = \frac{3}{2}$

$k = - \frac{21}{20}$

Paso 2.3

Como el valor de $a$ es positivo, la parábola se abre hacia arriba.

Abre hacia arriba

Paso 2.4

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(\frac{3}{2}, - \frac{21}{20})$

Paso 2.5

Obtén $p$ , la distancia desde el vértice hasta el foco.

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Paso 2.5.1

Obtén la distancia desde el vértice hasta un foco de la parábola con la siguiente fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Paso 2.5.2

Sustituye el valor de $a$ en la fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{2}{5}}$

Paso 2.5.3

Simplifica.

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Paso 2.5.3.1

Combina $4$ y $\frac{2}{5}$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 2}{5}}$

Paso 2.5.3.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{1}{\frac{8}{5}}$

Paso 2.5.3.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 (\frac{5}{8})$

Paso 2.5.3.4

Multiplica $\frac{5}{8}$ por $1$ .

$\frac{5}{8}$

Paso 2.6

Obtén el foco.

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Paso 2.6.1

El foco de una parábola puede obtenerse al sumar $p$ a la coordenada y $k$ si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.

$(h, k + p)$

Paso 2.6.2

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $p$ y $k$ en la fórmula y simplifica.

$(\frac{3}{2}, - \frac{17}{40})$

Paso 2.7

Obtén el eje de simetría mediante la obtención de la línea que pasa por el vértice y el foco.

$x = \frac{3}{2}$

Paso 2.8

Obtén la directriz.

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Paso 2.8.1

La directriz de una parábola es la recta horizontal que se obtiene al restar $p$ de la coordenada y $k$ del vértice si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.

$y = k - p$

Paso 2.8.2

Sustituye los valores conocidos de $p$ y $k$ en la fórmula y simplifica.

$y = - \frac{67}{40}$

Paso 2.9

Usa las propiedades de la parábola para analizar y graficar la parábola.

Dirección: abre hacia arriba

Vértice: $(\frac{3}{2}, - \frac{21}{20})$

Foco: $(\frac{3}{2}, - \frac{17}{40})$

Eje de simetría: $x = \frac{3}{2}$

Directriz: $y = - \frac{67}{40}$

Dirección: abre hacia arriba

Vértice: $(\frac{3}{2}, - \frac{21}{20})$

Foco: $(\frac{3}{2}, - \frac{17}{40})$

Eje de simetría: $x = \frac{3}{2}$

Directriz: $y = - \frac{67}{40}$

Paso 3

Selecciona algunos valores $x$ , e insértalos en la ecuación para obtener los valores $y$ correspondientes. Los valores $x$ deben seleccionarse cerca del vértice.

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \frac{2 {(1)}^{2}}{5} - \frac{6 (1)}{5} - \frac{3}{20}$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (1) = \frac{2 {(1)}^{2} - 6 \cdot 1}{5} + \frac{- 3}{20}$

Paso 3.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = \frac{2 \cdot 1 - 6 \cdot 1}{5} + \frac{- 3}{20}$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$f (1) = \frac{2 - 6 \cdot 1}{5} + \frac{- 3}{20}$

Paso 3.2.2.3

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$f (1) = \frac{2 - 6}{5} + \frac{- 3}{20}$

Paso 3.2.3

Resta $6$ de $2$ .

$f (1) = \frac{- 4}{5} + \frac{- 3}{20}$

Paso 3.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (1) = - \frac{4}{5} + \frac{- 3}{20}$

Paso 3.2.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (1) = - \frac{4}{5} - \frac{3}{20}$

Paso 3.2.5

Para escribir $- \frac{4}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$f (1) = - \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{20}$

Paso 3.2.6

Escribe cada expresión con un denominador común de $20$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.2.6.1

Multiplica $\frac{4}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (1) = - \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3}{20}$

Paso 3.2.6.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$f (1) = - \frac{4 \cdot 4}{20} - \frac{3}{20}$

Paso 3.2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (1) = \frac{- 4 \cdot 4 - 3}{20}$

Paso 3.2.8

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.8.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$f (1) = \frac{- 16 - 3}{20}$

Paso 3.2.8.2

Resta $3$ de $- 16$ .

$f (1) = \frac{- 19}{20}$

Paso 3.2.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (1) = - \frac{19}{20}$

Paso 3.2.10

La respuesta final es $- \frac{19}{20}$ .

$- \frac{19}{20}$

Paso 3.3

El valor de $y$ en $x = 1$ es $- \frac{19}{20}$ .

$y = - \frac{19}{20}$

Paso 3.4

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{2}}{5} - \frac{6 (0)}{5} - \frac{3}{20}$

Paso 3.5

Simplifica el resultado.

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Paso 3.5.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0}{5} + \frac{- 3}{20}$

Paso 3.5.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = \frac{2 \cdot 0 - 6 \cdot 0}{5} + \frac{- 3}{20}$

Paso 3.5.2.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$f (0) = \frac{0 - 6 \cdot 0}{5} + \frac{- 3}{20}$

Paso 3.5.2.3

Multiplica $- 6$ por $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0}{5} + \frac{- 3}{20}$

Paso 3.5.3

Suma $0$ y $0$ .

$f (0) = \frac{0}{5} + \frac{- 3}{20}$

Paso 3.5.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.4.1

Divide $0$ por $5$ .

$f (0) = 0 + \frac{- 3}{20}$

Paso 3.5.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (0) = 0 - \frac{3}{20}$

Paso 3.5.5

Resta $\frac{3}{20}$ de $0$ .

$f (0) = - \frac{3}{20}$

Paso 3.5.6

La respuesta final es $- \frac{3}{20}$ .

$- \frac{3}{20}$

Paso 3.6

El valor de $y$ en $x = 0$ es $- \frac{3}{20}$ .

$y = - \frac{3}{20}$

Paso 3.7

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = \frac{2 {(3)}^{2}}{5} - \frac{6 (3)}{5} - \frac{3}{20}$

Paso 3.8

Simplifica el resultado.

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Paso 3.8.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (3) = \frac{2 {(3)}^{2} - 6 \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{20}$

Paso 3.8.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.8.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (3) = \frac{2 \cdot 9 - 6 \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{20}$

Paso 3.8.2.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$f (3) = \frac{18 - 6 \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{20}$

Paso 3.8.2.3

Multiplica $- 6$ por $3$ .

$f (3) = \frac{18 - 18}{5} + \frac{- 3}{20}$

Paso 3.8.3

Resta $18$ de $18$ .

$f (3) = \frac{0}{5} + \frac{- 3}{20}$

Paso 3.8.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.8.4.1

Divide $0$ por $5$ .

$f (3) = 0 + \frac{- 3}{20}$

Paso 3.8.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (3) = 0 - \frac{3}{20}$

Paso 3.8.5

Resta $\frac{3}{20}$ de $0$ .

$f (3) = - \frac{3}{20}$

Paso 3.8.6

La respuesta final es $- \frac{3}{20}$ .

$- \frac{3}{20}$

Paso 3.9

El valor de $y$ en $x = 3$ es $- \frac{3}{20}$ .

$y = - \frac{3}{20}$

Paso 3.10

Reemplaza la variable $x$ con $4$ en la expresión.

$f (4) = \frac{2 {(4)}^{2}}{5} - \frac{6 (4)}{5} - \frac{3}{20}$

Paso 3.11

Simplifica el resultado.

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Paso 3.11.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (4) = \frac{2 {(4)}^{2} - 6 \cdot 4}{5} + \frac{- 3}{20}$

Paso 3.11.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.11.2.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$f (4) = \frac{2 \cdot 16 - 6 \cdot 4}{5} + \frac{- 3}{20}$

Paso 3.11.2.2

Multiplica $2$ por $16$ .

$f (4) = \frac{32 - 6 \cdot 4}{5} + \frac{- 3}{20}$

Paso 3.11.2.3

Multiplica $- 6$ por $4$ .

$f (4) = \frac{32 - 24}{5} + \frac{- 3}{20}$

Paso 3.11.3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.11.3.1

Resta $24$ de $32$ .

$f (4) = \frac{8}{5} + \frac{- 3}{20}$

Paso 3.11.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (4) = \frac{8}{5} - \frac{3}{20}$

Paso 3.11.4

Para escribir $\frac{8}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$f (4) = \frac{8}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{20}$

Paso 3.11.5

Escribe cada expresión con un denominador común de $20$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.11.5.1

Multiplica $\frac{8}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (4) = \frac{8 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3}{20}$

Paso 3.11.5.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$f (4) = \frac{8 \cdot 4}{20} - \frac{3}{20}$

Paso 3.11.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (4) = \frac{8 \cdot 4 - 3}{20}$

Paso 3.11.7

Simplifica el numerador.

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Paso 3.11.7.1

Multiplica $8$ por $4$ .

$f (4) = \frac{32 - 3}{20}$

Paso 3.11.7.2

Resta $3$ de $32$ .

$f (4) = \frac{29}{20}$

Paso 3.11.8

La respuesta final es $\frac{29}{20}$ .

$\frac{29}{20}$

Paso 3.12

El valor de $y$ en $x = 4$ es $\frac{29}{20}$ .

$y = \frac{29}{20}$

Paso 3.13

Grafica la parábola mediante sus propiedades y los puntos seleccionados.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{3}{20} \\ 1 & - \frac{19}{20} \\ \frac{3}{2} & - \frac{21}{20} \\ 3 & - \frac{3}{20} \\ 4 & \frac{29}{20} \end{array}$

Paso 4

Grafica la parábola mediante sus propiedades y los puntos seleccionados.

Dirección: abre hacia arriba

Vértice: $(\frac{3}{2}, - \frac{21}{20})$

Foco: $(\frac{3}{2}, - \frac{17}{40})$

Eje de simetría: $x = \frac{3}{2}$

Directriz: $y = - \frac{67}{40}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{3}{20} \\ 1 & - \frac{19}{20} \\ \frac{3}{2} & - \frac{21}{20} \\ 3 & - \frac{3}{20} \\ 4 & \frac{29}{20} \end{array}$

Paso 5