Trigonometría Ejemplos

$- 0.25 \cos (1.5 t - \frac{π}{3})$

Step 1

Usa la forma $a \cos (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = - 0.25$

$b = 1.5$

$c = \frac{π}{3}$

$d = 0$

Step 2

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $0.25$

Step 3

Obtén el período de $- 0.25 \cos (1.5 x - \frac{π}{3})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1.5$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1.5 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1.5$ es $1.5$ .

$\frac{2 π}{1.5}$

Reemplaza $π$ con una aproximación.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{1.5}$

Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{1.5}$

Divide $6.2831853$ por $1.5$ .

$4.1887902$

Step 4

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{\frac{π}{3}}{1.5}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase: $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{1.5}$

Divide $1$ por $1.5$ .

Desfase: $\frac{π}{3} \cdot 0.\overline{6}$

Multiplica $\frac{π}{3} \cdot 0.\overline{6}$ .

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Combina $\frac{π}{3}$ y $0.\overline{6}$ .

Desfase: $\frac{π \cdot 0.\overline{6}}{3}$

Multiplica $π$ por $0.\overline{6}$ .

Desfase: $\frac{2.0943951}{3}$

Divide $2.0943951$ por $3$ .

Desfase: $0.6981317$

Step 5

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $0.25$

Período: $4.1887902$

Desfase: $0.6981317$ ( $0.6981317$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: ninguno

Step 6

Selecciona algunos puntos para la gráfica.

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Obtén el punto en $x = 0.6981317$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $0.6981317$ en la expresión.

$f (0.6981317) = - 0.25 \cos (1.5 (0.6981317) - \frac{π}{3})$

Simplifica el resultado.

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Multiplica $1.5$ por $0.6981317$ .

$f (0.6981317) = - 0.25 \cos (1.04719755 - \frac{π}{3})$

Resta $\frac{π}{3}$ de $1.04719755$ .

$f (0.6981317) = - 0.25 \cos (0)$

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

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Reescribe $0$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$f (0.6981317) = - 0.25 \cos (\frac{0}{2})$

Aplica la razón del ángulo mitad del coseno $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$f (0.6981317) = - 0.25 (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (0)}{2}})$

Cambia $\pm$ por $+$ porque el coseno es positivo en el cuarto cuadrante.

$f (0.6981317) = - 0.25 \sqrt{\frac{1 + \cos (0)}{2}}$

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$f (0.6981317) = - 0.25 \sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$

Simplifica $\sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$ .

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Suma $1$ y $1$ .

$f (0.6981317) = - 0.25 \sqrt{\frac{2}{2}}$

Divide $2$ por $2$ .

$f (0.6981317) = - 0.25 \sqrt{1}$

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$f (0.6981317) = - 0.25 \cdot 1$

Multiplica $- 0.25$ por $1$ .

$f (0.6981317) = - 0.25$

La respuesta final es $- 0.25$ .

$- 0.25$

Obtén el punto en $x = 1.74532925$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $1.74532925$ en la expresión.

$f (1.74532925) = - 0.25 \cos (1.5 (1.74532925) - \frac{π}{3})$

Simplifica el resultado.

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Multiplica $1.5$ por $1.74532925$ .

$f (1.74532925) = - 0.25 \cos (2.61799387 - \frac{π}{3})$

Resta $\frac{π}{3}$ de $2.61799387$ .

$f (1.74532925) = - 0.25 \cos (1.57079632)$

Multiplica $- 0.25$ por $\cos (1.57079632)$ .

$f (1.74532925) = 0$

La respuesta final es $0$ .

$0$

Obtén el punto en $x = 2.7925268$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $2.7925268$ en la expresión.

$f (2.7925268) = - 0.25 \cos (1.5 (2.7925268) - \frac{π}{3})$

Simplifica el resultado.

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Multiplica $1.5$ por $2.7925268$ .

$f (2.7925268) = - 0.25 \cos (4.1887902 - \frac{π}{3})$

Resta $\frac{π}{3}$ de $4.1887902$ .

$f (2.7925268) = - 0.25 \cos (3.14159265)$

Multiplica $- 0.25$ por $\cos (3.14159265)$ .

$f (2.7925268) = 0.25$

La respuesta final es $0.25$ .

$0.25$

Obtén el punto en $x = 3.83972435$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $3.83972435$ en la expresión.

$f (3.83972435) = - 0.25 \cos (1.5 (3.83972435) - \frac{π}{3})$

Simplifica el resultado.

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Multiplica $1.5$ por $3.83972435$ .

$f (3.83972435) = - 0.25 \cos (5.75958653 - \frac{π}{3})$

Resta $\frac{π}{3}$ de $5.75958653$ .

$f (3.83972435) = - 0.25 \cos (4.71238898)$

Multiplica $- 0.25$ por $\cos (4.71238898)$ .

$f (3.83972435) = 0$

La respuesta final es $0$ .

$0$

Obtén el punto en $x = 4.8869219$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $4.8869219$ en la expresión.

$f (4.8869219) = - 0.25 \cos (1.5 (4.8869219) - \frac{π}{3})$

Simplifica el resultado.

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Multiplica $1.5$ por $4.8869219$ .

$f (4.8869219) = - 0.25 \cos (7.33038285 - \frac{π}{3})$

Resta $\frac{π}{3}$ de $7.33038285$ .

$f (4.8869219) = - 0.25 \cos (6.2831853)$

Multiplica $- 0.25$ por $\cos (6.2831853)$ .

$f (4.8869219) = - 0.25$

La respuesta final es $- 0.25$ .

$- 0.25$

Enumera los puntos en una tabla.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0.698 & - 0.25 \\ 1.745 & - 0 \\ 2.793 & 0.25 \\ 3.84 & 0 \\ 4.887 & - 0.25 \end{array}$

Step 7

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

Amplitud: $0.25$

Período: $4.1887902$

Desfase: $0.6981317$ ( $0.6981317$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: ninguno

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0.698 & - 0.25 \\ 1.745 & - 0 \\ 2.793 & 0.25 \\ 3.84 & 0 \\ 4.887 & - 0.25 \end{array}$

Step 8