Trigonometría Ejemplos

${(y - 6)}^{2} = 30 (x + 2)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $30 (x + 2) = {(y - 6)}^{2}$ .

$30 (x + 2) = {(y - 6)}^{2}$

Paso 2

Divide cada término en $30 (x + 2) = {(y - 6)}^{2}$ por $30$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $30 (x + 2) = {(y - 6)}^{2}$ por $30$ .

$\frac{30 (x + 2)}{30} = \frac{{(y - 6)}^{2}}{30}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $30$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{30 (x + 2)}{30} = \frac{{(y - 6)}^{2}}{30}$

Paso 2.2.1.2

Divide $x + 2$ por $1$ .

$x + 2 = \frac{{(y - 6)}^{2}}{30}$

Paso 3

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{30} - 2$

Paso 4

Obtén las propiedades de la parábola dada.

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

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Paso 4.1.1

Reordena los términos.

$x = \frac{1}{30} \cdot {(y - 6)}^{2} - 2$

Paso 4.1.2

Completa el cuadrado de $\frac{1}{30} \cdot {(y - 6)}^{2} - 2$ .

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Paso 4.1.2.1

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.2.1.1.1

Reescribe ${(y - 6)}^{2}$ como $(y - 6) (y - 6)$ .

$\frac{1}{30} \cdot ((y - 6) (y - 6)) - 2$

Paso 4.1.2.1.1.2

Expande $(y - 6) (y - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{30} \cdot (y (y - 6) - 6 (y - 6)) - 2$

Paso 4.1.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{30} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 (y - 6)) - 2$

Paso 4.1.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{30} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6) - 2$

Paso 4.1.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.2.1.1.3.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{1}{30} \cdot (y^{2} + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6) - 2$

Paso 4.1.2.1.1.3.1.2

Mueve $- 6$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{1}{30} \cdot (y^{2} - 6 \cdot y - 6 y - 6 \cdot - 6) - 2$

Paso 4.1.2.1.1.3.1.3

Multiplica $- 6$ por $- 6$ .

$\frac{1}{30} \cdot (y^{2} - 6 y - 6 y + 36) - 2$

Paso 4.1.2.1.1.3.2

Resta $6 y$ de $- 6 y$ .

$\frac{1}{30} \cdot (y^{2} - 12 y + 36) - 2$

Paso 4.1.2.1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{30} y^{2} + \frac{1}{30} (- 12 y) + \frac{1}{30} \cdot 36 - 2$

Paso 4.1.2.1.1.5

Simplifica.

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Paso 4.1.2.1.1.5.1

Combina $\frac{1}{30}$ y $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{1}{30} (- 12 y) + \frac{1}{30} \cdot 36 - 2$

Paso 4.1.2.1.1.5.2

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 4.1.2.1.1.5.2.1

Factoriza $6$ de $30$ .

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{1}{6 (5)} (- 12 y) + \frac{1}{30} \cdot 36 - 2$

Paso 4.1.2.1.1.5.2.2

Factoriza $6$ de $- 12 y$ .

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{1}{6 (5)} (6 (- 2 y)) + \frac{1}{30} \cdot 36 - 2$

Paso 4.1.2.1.1.5.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{1}{6 \cdot 5} (6 (- 2 y)) + \frac{1}{30} \cdot 36 - 2$

Paso 4.1.2.1.1.5.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{1}{5} (- 2 y) + \frac{1}{30} \cdot 36 - 2$

Paso 4.1.2.1.1.5.3

Combina $- 2$ y $\frac{1}{5}$ .

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{- 2}{5} y + \frac{1}{30} \cdot 36 - 2$

Paso 4.1.2.1.1.5.4

Combina $\frac{- 2}{5}$ y $y$ .

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{- 2 y}{5} + \frac{1}{30} \cdot 36 - 2$

Paso 4.1.2.1.1.5.5

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 4.1.2.1.1.5.5.1

Factoriza $6$ de $30$ .

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{- 2 y}{5} + \frac{1}{6 (5)} \cdot 36 - 2$

Paso 4.1.2.1.1.5.5.2

Factoriza $6$ de $36$ .

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{- 2 y}{5} + \frac{1}{6 \cdot 5} \cdot (6 \cdot 6) - 2$

Paso 4.1.2.1.1.5.5.3

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{- 2 y}{5} + \frac{1}{6 \cdot 5} \cdot (6 \cdot 6) - 2$

Paso 4.1.2.1.1.5.5.4

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{- 2 y}{5} + \frac{1}{5} \cdot 6 - 2$

Paso 4.1.2.1.1.5.6

Combina $\frac{1}{5}$ y $6$ .

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{- 2 y}{5} + \frac{6}{5} - 2$

Paso 4.1.2.1.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{y^{2}}{30} - \frac{2 y}{5} + \frac{6}{5} - 2$

Paso 4.1.2.1.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y^{2}}{30} - \frac{2 y}{5} + \frac{6}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

Paso 4.1.2.1.3

Combina $- 2$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y^{2}}{30} - \frac{2 y}{5} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

Paso 4.1.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y^{2}}{30} - \frac{2 y}{5} + \frac{6 - 2 \cdot 5}{5}$

Paso 4.1.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.2.1.5.1

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$\frac{y^{2}}{30} - \frac{2 y}{5} + \frac{6 - 10}{5}$

Paso 4.1.2.1.5.2

Resta $10$ de $6$ .

$\frac{y^{2}}{30} - \frac{2 y}{5} + \frac{- 4}{5}$

Paso 4.1.2.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{y^{2}}{30} - \frac{2 y}{5} - \frac{4}{5}$

Paso 4.1.2.2

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = \frac{1}{30}$

$b = - \frac{2}{5}$

$c = - \frac{4}{5}$

Paso 4.1.2.3

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 4.1.2.4

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 4.1.2.4.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{2}{5}}{2 (\frac{1}{30})}$

Paso 4.1.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1.2.4.2.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = - \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{30})}$

Paso 4.1.2.4.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.2.4.2.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{5}$ al numerador.

$d = \frac{- 2}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{30})}$

Paso 4.1.2.4.2.2.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$d = \frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{30})}$

Paso 4.1.2.4.2.2.3

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{30})}$

Paso 4.1.2.4.2.2.4

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{1}{\frac{1}{30}}$

Paso 4.1.2.4.2.3

Multiplica $\frac{- 1}{5}$ por $\frac{1}{\frac{1}{30}}$ .

$d = \frac{- 1}{5 (\frac{1}{30})}$

Paso 4.1.2.4.2.4

Combina $5$ y $\frac{1}{30}$ .

$d = \frac{- 1}{\frac{5}{30}}$

Paso 4.1.2.4.2.5

Cancela el factor común de $5$ y $30$ .

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Paso 4.1.2.4.2.5.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$d = \frac{- 1}{\frac{5 (1)}{30}}$

Paso 4.1.2.4.2.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.2.4.2.5.2.1

Factoriza $5$ de $30$ .

$d = \frac{- 1}{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 6}}$

Paso 4.1.2.4.2.5.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{- 1}{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 6}}$

Paso 4.1.2.4.2.5.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 1}{\frac{1}{6}}$

Paso 4.1.2.4.2.6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = - 1 \cdot 6$

Paso 4.1.2.4.2.7

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$d = - 6$

Paso 4.1.2.5

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 4.1.2.5.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{4}{5} - \frac{{(- \frac{2}{5})}^{2}}{4 (\frac{1}{30})}$

Paso 4.1.2.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1.2.5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.2.5.2.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.2.5.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{2}{5}$ .

$e = - \frac{4}{5} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{2}{5})}^{2}}{4 (\frac{1}{30})}$

Paso 4.1.2.5.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$e = - \frac{4}{5} - \frac{1 {(\frac{2}{5})}^{2}}{4 (\frac{1}{30})}$

Paso 4.1.2.5.2.1.1.3

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{5}$ .

$e = - \frac{4}{5} - \frac{1 \frac{2^{2}}{5^{2}}}{4 (\frac{1}{30})}$

Paso 4.1.2.5.2.1.1.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$e = - \frac{4}{5} - \frac{1 \frac{4}{5^{2}}}{4 (\frac{1}{30})}$

Paso 4.1.2.5.2.1.1.5

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$e = - \frac{4}{5} - \frac{1 (\frac{4}{25})}{4 (\frac{1}{30})}$

Paso 4.1.2.5.2.1.1.6

Multiplica $\frac{4}{25}$ por $1$ .

$e = - \frac{4}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{4 (\frac{1}{30})}$

Paso 4.1.2.5.2.1.2

Combina $4$ y $\frac{1}{30}$ .

$e = - \frac{4}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{\frac{4}{30}}$

Paso 4.1.2.5.2.1.3

Cancela el factor común de $4$ y $30$ .

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Paso 4.1.2.5.2.1.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$e = - \frac{4}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{\frac{2 (2)}{30}}$

Paso 4.1.2.5.2.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.2.5.2.1.3.2.1

Factoriza $2$ de $30$ .

$e = - \frac{4}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 15}}$

Paso 4.1.2.5.2.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$e = - \frac{4}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 15}}$

Paso 4.1.2.5.2.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$e = - \frac{4}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{\frac{2}{15}}$

Paso 4.1.2.5.2.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$e = - \frac{4}{5} - (\frac{4}{25} \cdot \frac{15}{2})$

Paso 4.1.2.5.2.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.2.5.2.1.5.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$e = - \frac{4}{5} - (\frac{2 (2)}{25} \cdot \frac{15}{2})$

Paso 4.1.2.5.2.1.5.2

Cancela el factor común.

$e = - \frac{4}{5} - (\frac{2 \cdot 2}{25} \cdot \frac{15}{2})$

Paso 4.1.2.5.2.1.5.3

Reescribe la expresión.

$e = - \frac{4}{5} - (\frac{2}{25} \cdot 15)$

Paso 4.1.2.5.2.1.6

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.1.2.5.2.1.6.1

Factoriza $5$ de $25$ .

$e = - \frac{4}{5} - (\frac{2}{5 (5)} \cdot 15)$

Paso 4.1.2.5.2.1.6.2

Factoriza $5$ de $15$ .

$e = - \frac{4}{5} - (\frac{2}{5 \cdot 5} \cdot (5 \cdot 3))$

Paso 4.1.2.5.2.1.6.3

Cancela el factor común.

$e = - \frac{4}{5} - (\frac{2}{5 \cdot 5} \cdot (5 \cdot 3))$

Paso 4.1.2.5.2.1.6.4

Reescribe la expresión.

$e = - \frac{4}{5} - (\frac{2}{5} \cdot 3)$

Paso 4.1.2.5.2.1.7

Combina $\frac{2}{5}$ y $3$ .

$e = - \frac{4}{5} - \frac{2 \cdot 3}{5}$

Paso 4.1.2.5.2.1.8

Multiplica $2$ por $3$ .

$e = - \frac{4}{5} - \frac{6}{5}$

Paso 4.1.2.5.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$e = \frac{- 4 - 6}{5}$

Paso 4.1.2.5.2.3

Resta $6$ de $- 4$ .

$e = \frac{- 10}{5}$

Paso 4.1.2.5.2.4

Divide $- 10$ por $5$ .

$e = - 2$

Paso 4.1.2.6

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $\frac{1}{30} {(y - 6)}^{2} - 2$ .

$\frac{1}{30} {(y - 6)}^{2} - 2$

Paso 4.1.3

Establece $x$ igual al nuevo lado derecho.

$x = \frac{1}{30} \cdot {(y - 6)}^{2} - 2$

Paso 4.2

Usa la forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = \frac{1}{30}$

$h = - 2$

$k = 6$

Paso 4.3

Como el valor de $a$ es positivo, la parábola se abre hacia la derecha.

Abre a la derecha

Paso 4.4

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(- 2, 6)$

Paso 4.5

Obtén $p$ , la distancia desde el vértice hasta el foco.

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Paso 4.5.1

Obtén la distancia desde el vértice hasta un foco de la parábola con la siguiente fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Paso 4.5.2

Sustituye el valor de $a$ en la fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{30}}$

Paso 4.5.3

Simplifica.

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Paso 4.5.3.1

Combina $4$ y $\frac{1}{30}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{30}}$

Paso 4.5.3.2

Cancela el factor común de $4$ y $30$ .

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Paso 4.5.3.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{1}{\frac{2 (2)}{30}}$

Paso 4.5.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.5.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $30$ .

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 15}}$

Paso 4.5.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 15}}$

Paso 4.5.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{2}{15}}$

Paso 4.5.3.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 (\frac{15}{2})$

Paso 4.5.3.4

Multiplica $\frac{15}{2}$ por $1$ .

$\frac{15}{2}$

Paso 4.6

Obtén el foco.

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Paso 4.6.1

El foco de una parábola puede obtenerse al sumar $p$ a la coordenada x $h$ si la parábola abre hacia la izquierda o hacia la derecha.

$(h + p, k)$

Paso 4.6.2

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $p$ y $k$ en la fórmula y simplifica.

$(\frac{11}{2}, 6)$

Paso 4.7

Obtén el eje de simetría mediante la obtención de la línea que pasa por el vértice y el foco.

$y = 6$

Paso 4.8

Obtén la directriz.

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Paso 4.8.1

La directriz de una parábola es la recta vertical que se obtiene al restar $p$ de la coordenada x $h$ del vértice si la parábola abre hacia la izquierda o hacia la derecha.

$x = h - p$

Paso 4.8.2

Sustituye los valores conocidos de $p$ y $h$ en la fórmula y simplifica.

$x = - \frac{19}{2}$

Paso 4.9

Usa las propiedades de la parábola para analizar y graficar la parábola.

Dirección: abre a la derecha

Vértice: $(- 2, 6)$

Foco: $(\frac{11}{2}, 6)$

Eje de simetría: $y = 6$

Directriz: $x = - \frac{19}{2}$

Dirección: abre a la derecha

Vértice: $(- 2, 6)$

Foco: $(\frac{11}{2}, 6)$

Eje de simetría: $y = 6$

Directriz: $x = - \frac{19}{2}$

Paso 5

Selecciona algunos valores $x$ , e insértalos en la ecuación para obtener los valores $y$ correspondientes. Los valores $x$ deben seleccionarse cerca del vértice.

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Paso 5.1

Sustituye el valor $x$ $- 1$ en $f (x) = \sqrt{30 (x + 2)} + 6$ . En este caso, el punto es $(- 1, 11.47722557)$ .

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Paso 5.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = \sqrt{30 ((- 1) + 2)} + 6$

Paso 5.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 5.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.2.1.1

Suma $- 1$ y $2$ .

$f (- 1) = \sqrt{30 \cdot 1} + 6$

Paso 5.1.2.1.2

Multiplica $30$ por $1$ .

$f (- 1) = \sqrt{30} + 6$

Paso 5.1.2.2

La respuesta final es $\sqrt{30} + 6$ .

$y = \sqrt{30} + 6$

Paso 5.1.3

Convierte $\sqrt{30} + 6$ a decimal.

$= 11.47722557$

Paso 5.2

Sustituye el valor $x$ $- 1$ en $f (x) = - \sqrt{30 (x + 2)} + 6$ . En este caso, el punto es $(- 1, 0.52277442)$ .

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Paso 5.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = - \sqrt{30 ((- 1) + 2)} + 6$

Paso 5.2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 5.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.2.1.1

Suma $- 1$ y $2$ .

$f (- 1) = - \sqrt{30 \cdot 1} + 6$

Paso 5.2.2.1.2

Multiplica $30$ por $1$ .

$f (- 1) = - \sqrt{30} + 6$

Paso 5.2.2.2

La respuesta final es $- \sqrt{30} + 6$ .

$y = - \sqrt{30} + 6$

Paso 5.2.3

Convierte $- \sqrt{30} + 6$ a decimal.

$= 0.52277442$

Paso 5.3

Sustituye el valor $x$ $0$ en $f (x) = \sqrt{30 (x + 2)} + 6$ . En este caso, el punto es $(0, 13.74596669)$ .

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Paso 5.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = \sqrt{30 ((0) + 2)} + 6$

Paso 5.3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 5.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.2.1.1

Suma $0$ y $2$ .

$f (0) = \sqrt{30 \cdot 2} + 6$

Paso 5.3.2.1.2

Multiplica $30$ por $2$ .

$f (0) = \sqrt{60} + 6$

Paso 5.3.2.1.3

Reescribe $60$ como $2^{2} \cdot 15$ .

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Paso 5.3.2.1.3.1

Factoriza $4$ de $60$ .

$f (0) = \sqrt{4 (15)} + 6$

Paso 5.3.2.1.3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$f (0) = \sqrt{2^{2} \cdot 15} + 6$

Paso 5.3.2.1.4

Retira los términos de abajo del radical.

$f (0) = 2 \sqrt{15} + 6$

Paso 5.3.2.2

La respuesta final es $2 \sqrt{15} + 6$ .

$y = 2 \sqrt{15} + 6$

Paso 5.3.3

Convierte $2 \sqrt{15} + 6$ a decimal.

$= 13.74596669$

Paso 5.4

Sustituye el valor $x$ $0$ en $f (x) = - \sqrt{30 (x + 2)} + 6$ . En este caso, el punto es $(0, - 1.74596669)$ .

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Paso 5.4.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = - \sqrt{30 ((0) + 2)} + 6$

Paso 5.4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 5.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.4.2.1.1

Suma $0$ y $2$ .

$f (0) = - \sqrt{30 \cdot 2} + 6$

Paso 5.4.2.1.2

Multiplica $30$ por $2$ .

$f (0) = - \sqrt{60} + 6$

Paso 5.4.2.1.3

Reescribe $60$ como $2^{2} \cdot 15$ .

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Paso 5.4.2.1.3.1

Factoriza $4$ de $60$ .

$f (0) = - \sqrt{4 (15)} + 6$

Paso 5.4.2.1.3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$f (0) = - \sqrt{2^{2} \cdot 15} + 6$

Paso 5.4.2.1.4

Retira los términos de abajo del radical.

$f (0) = - (2 \sqrt{15}) + 6$

Paso 5.4.2.1.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f (0) = - 2 \sqrt{15} + 6$

Paso 5.4.2.2

La respuesta final es $- 2 \sqrt{15} + 6$ .

$y = - 2 \sqrt{15} + 6$

Paso 5.4.3

Convierte $- 2 \sqrt{15} + 6$ a decimal.

$= - 1.74596669$

Paso 5.5

Grafica la parábola mediante sus propiedades y los puntos seleccionados.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 6 \\ - 1 & 11.48 \\ - 1 & 0.52 \\ 0 & 13.75 \\ 0 & - 1.75 \end{array}$

Paso 6

Grafica la parábola mediante sus propiedades y los puntos seleccionados.

Dirección: abre a la derecha

Vértice: $(- 2, 6)$

Foco: $(\frac{11}{2}, 6)$

Eje de simetría: $y = 6$

Directriz: $x = - \frac{19}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 6 \\ - 1 & 11.48 \\ - 1 & 0.52 \\ 0 & 13.75 \\ 0 & - 1.75 \end{array}$

Paso 7