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Trigonometría Ejemplos
Paso 1
Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea .
Paso 2
Esta es la forma de una hipérbola. Usa esta forma para determinar los valores usados a fin de obtener los vértices y las asíntotas de la hipérbola.
Paso 3
Haz coincidir los valores de esta hipérbola con los de la ecuación ordinaria. La variable representa el desplazamiento de x desde el origen, representa el desplazamiento de y desde el origen, .
Paso 4
El centro de una hipérbola sigue la forma de . Sustituye los valores de y .
Paso 5
Paso 5.1
Obtén la distancia desde el centro hasta un foco de la hipérbola con la siguiente fórmula.
Paso 5.2
Sustituye los valores de y en la fórmula.
Paso 5.3
Simplifica.
Paso 5.3.1
Simplifica la expresión.
Paso 5.3.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.3.1.2
Aplica la regla del producto a .
Paso 5.3.1.3
Eleva a la potencia de .
Paso 5.3.2
Reescribe como .
Paso 5.3.2.1
Usa para reescribir como .
Paso 5.3.2.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 5.3.2.3
Combina y .
Paso 5.3.2.4
Cancela el factor común de .
Paso 5.3.2.4.1
Cancela el factor común.
Paso 5.3.2.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.3.2.5
Evalúa el exponente.
Paso 5.3.3
Simplifica la expresión.
Paso 5.3.3.1
Multiplica por .
Paso 5.3.3.2
Suma y .
Paso 5.3.4
Reescribe como .
Paso 5.3.4.1
Factoriza de .
Paso 5.3.4.2
Reescribe como .
Paso 5.3.5
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 6
Paso 6.1
El primer vértice de una hipérbola puede obtenerse al sumar a .
Paso 6.2
Sustituye los valores conocidos de , y en la fórmula y simplifica.
Paso 6.3
El segundo vértice de una hipérbola puede obtenerse mediante la resta de de .
Paso 6.4
Sustituye los valores conocidos de , y en la fórmula y simplifica.
Paso 6.5
Los vértices de una hipérbola siguen la forma de . Las hipérbolas tienen dos vértices.
Paso 7
Paso 7.1
El primer foco de una hipérbola puede obtenerse al sumar a .
Paso 7.2
Sustituye los valores conocidos de , y en la fórmula y simplifica.
Paso 7.3
El segundo foco de una hipérbola puede obtenerse mediante la resta de de .
Paso 7.4
Sustituye los valores conocidos de , y en la fórmula y simplifica.
Paso 7.5
Los focos de una hipérbola siguen la forma de . Las hipérbolas tienen dos focos.
Paso 8
Paso 8.1
Obtén la excentricidad con la siguiente fórmula.
Paso 8.2
Sustituye los valores de y en la fórmula.
Paso 8.3
Simplifica.
Paso 8.3.1
Simplifica el numerador.
Paso 8.3.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 8.3.1.2
Aplica la regla del producto a .
Paso 8.3.1.3
Eleva a la potencia de .
Paso 8.3.1.4
Reescribe como .
Paso 8.3.1.4.1
Usa para reescribir como .
Paso 8.3.1.4.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 8.3.1.4.3
Combina y .
Paso 8.3.1.4.4
Cancela el factor común de .
Paso 8.3.1.4.4.1
Cancela el factor común.
Paso 8.3.1.4.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 8.3.1.4.5
Evalúa el exponente.
Paso 8.3.1.5
Multiplica por .
Paso 8.3.1.6
Suma y .
Paso 8.3.1.7
Reescribe como .
Paso 8.3.1.7.1
Factoriza de .
Paso 8.3.1.7.2
Reescribe como .
Paso 8.3.1.8
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 8.3.2
Cancela el factor común de y .
Paso 8.3.2.1
Factoriza de .
Paso 8.3.2.2
Cancela los factores comunes.
Paso 8.3.2.2.1
Factoriza de .
Paso 8.3.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 8.3.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 9
Paso 9.1
Obtén el valor del parámetro focal de la hipérbola con la siguiente fórmula.
Paso 9.2
Sustituye los valores de y en la fórmula.
Paso 9.3
Simplifica.
Paso 9.3.1
Cancela el factor común de .
Paso 9.3.1.1
Cancela el factor común.
Paso 9.3.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 9.3.2
Reescribe como .
Paso 9.3.2.1
Usa para reescribir como .
Paso 9.3.2.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 9.3.2.3
Combina y .
Paso 9.3.2.4
Cancela el factor común de .
Paso 9.3.2.4.1
Cancela el factor común.
Paso 9.3.2.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 9.3.2.5
Evalúa el exponente.
Paso 9.3.3
Multiplica por .
Paso 9.3.4
Combina y simplifica el denominador.
Paso 9.3.4.1
Multiplica por .
Paso 9.3.4.2
Eleva a la potencia de .
Paso 9.3.4.3
Eleva a la potencia de .
Paso 9.3.4.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 9.3.4.5
Suma y .
Paso 9.3.4.6
Reescribe como .
Paso 9.3.4.6.1
Usa para reescribir como .
Paso 9.3.4.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 9.3.4.6.3
Combina y .
Paso 9.3.4.6.4
Cancela el factor común de .
Paso 9.3.4.6.4.1
Cancela el factor común.
Paso 9.3.4.6.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 9.3.4.6.5
Evalúa el exponente.
Paso 10
Las asíntotas siguen la forma porque esta hipérbola abre hacia la izquierda y la derecha.
Paso 11
Paso 11.1
Suma y .
Paso 11.2
Combina y .
Paso 12
Paso 12.1
Suma y .
Paso 12.2
Combina y .
Paso 13
Esta hipérbola tiene dos asíntotas.
Paso 14
Estos valores representan los valores importantes para la representación gráfica y el análisis de una hipérbola.
Centro:
Vértices:
Focos:
Excentricidad:
Parámetro focal:
Asíntotas: ,
Paso 15