Trigonometría Ejemplos

$\log_{4} (x - 1) + 2$

Step 1

Obtén las asíntotas.

Toca para ver más pasos...

Obtén dónde la expresión $\log_{4} (x - 1) + 2$ no está definida.

$x \leq 1$

Como $\log_{4} (x - 1) + 2$ $\to$ $\infty$ a medida que $x$ $\to$ $1$ desde la izquierda y $\log_{4} (x - 1) + 2$ $\to$ $- \infty$ a medida que $x$ $\to$ $1$ desde la derecha, entonces $x = 1$ es una asíntota vertical.

$x = 1$

Ignora el logaritmo y considera la función racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ donde $n$ es el grado del numerador y $m$ es el grado del denominador.

1. Si $n < m$ , entonces el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

2. Si $n = m$ , entonces la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).

No hay asíntotas horizontales porque $Q (x)$ es $1$ .

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas para las funciones logarítmicas y trigonométricas.

No hay asíntotas oblicuas

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

Asíntotas verticales: $x = 1$

No hay asíntotas horizontales

Asíntotas verticales: $x = 1$

No hay asíntotas horizontales

Step 2

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \log_{4} ((2) - 1) + 2$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

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Resta $1$ de $2$ .

$f (2) = \log_{4} (1) + 2$

El logaritmo en base $4$ de $1$ es $0$ .

$f (2) = 0 + 2$

Suma $0$ y $2$ .

$f (2) = 2$

La respuesta final es $2$ .

$2$

Convierte $2$ a decimal.

$y = 2$

Step 3

Obtén el punto en $x = 5$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $5$ en la expresión.

$f (5) = \log_{4} ((5) - 1) + 2$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Resta $1$ de $5$ .

$f (5) = \log_{4} (4) + 2$

El logaritmo en base $4$ de $4$ es $1$ .

$f (5) = 1 + 2$

Suma $1$ y $2$ .

$f (5) = 3$

La respuesta final es $3$ .

$3$

Convierte $3$ a decimal.

$y = 3$

Step 4

Obtén el punto en $x = 3$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = \log_{4} ((3) - 1) + 2$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Resta $1$ de $3$ .

$f (3) = \log_{4} (2) + 2$

El logaritmo en base $4$ de $2$ es $\frac{1}{2}$ .

$f (3) = \frac{1}{2} + 2$

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (3) = \frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $2$ por $2$ .

$f (3) = \frac{1 + 4}{2}$

Suma $1$ y $4$ .

$f (3) = \frac{5}{2}$

La respuesta final es $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2}$

Convierte $\frac{5}{2}$ a decimal.

$y = 2.5$

Step 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 1$ y los puntos $(2, 2), (5, 3), (3, 2.5)$ .

Asíntota vertical: $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 2 \\ 3 & 2.5 \\ 5 & 3 \end{array}$

Step 6