Trigonometría Ejemplos

$5 x^{2} - 10 x = 9 - 5 y^{2}$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan las variables al lado izquierdo de la ecuación

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Paso 1.1

Suma $5 y^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x^{2} - 10 x + 5 y^{2} = 9$

Paso 1.2

Mueve $- 10 x$ .

$5 x^{2} + 5 y^{2} - 10 x = 9$

Paso 2

Divide ambos lados de la ecuación por $5$ .

$x^{2} + y^{2} - 2 x = \frac{9}{5}$

Paso 3

Completa el cuadrado de $x^{2} - 2 x$ .

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Paso 3.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0$

Paso 3.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 3.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 3.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Paso 3.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Paso 3.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Paso 3.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 1}{1}$

Paso 3.3.2.2.4

Divide $- 1$ por $1$ .

$d = - 1$

Paso 3.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 3.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.2.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Paso 3.4.2.1.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.4.2.1.3.1

Cancela el factor común.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Paso 3.4.2.1.3.2

Reescribe la expresión.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Paso 3.4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$e = 0 - 1$

Paso 3.4.2.2

Resta $1$ de $0$ .

$e = - 1$

Paso 3.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(x - 1)}^{2} - 1$ .

${(x - 1)}^{2} - 1$

Paso 4

Sustituye ${(x - 1)}^{2} - 1$ por $x^{2} - 2 x$ en la ecuación $x^{2} + y^{2} - 2 x = \frac{9}{5}$ .

${(x - 1)}^{2} - 1 + y^{2} = \frac{9}{5}$

Paso 5

Mueve $- 1$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $1$ a ambos lados.

${(x - 1)}^{2} + y^{2} = \frac{9}{5} + 1$

Paso 6

Simplifica $\frac{9}{5} + 1$ .

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Paso 6.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

${(x - 1)}^{2} + y^{2} = \frac{9}{5} + \frac{5}{5}$

Paso 6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(x - 1)}^{2} + y^{2} = \frac{9 + 5}{5}$

Paso 6.3

Suma $9$ y $5$ .

${(x - 1)}^{2} + y^{2} = \frac{14}{5}$

Paso 7

Esta es la forma de un círculo. Usa esta forma para determinar el centro y el radio del círculo.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Paso 8

Haz coincidir los valores de este círculo con los de la ecuación ordinaria. La variable $r$ representa el radio del círculo, $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen y $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen.

$r = \frac{\sqrt{70}}{5}$

$h = 1$

$k = 0$

Paso 9

El centro del círculo se ubica en $(h, k)$ .

Centro: $(1, 0)$

Paso 10

Estos valores representan los valores importantes para la representación gráfica y el análisis de un círculo.

Centro: $(1, 0)$

Radio: $\frac{\sqrt{70}}{5}$

Paso 11