Trigonometría Ejemplos

$- 5 x + 6 y = 2$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Suma $5 x$ a ambos lados de la ecuación.

$6 y = 2 + 5 x$

Paso 1.2

Divide cada término en $6 y = 2 + 5 x$ por $6$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $6 y = 2 + 5 x$ por $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{2}{6} + \frac{5 x}{6}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 y}{6} = \frac{2}{6} + \frac{5 x}{6}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{2}{6} + \frac{5 x}{6}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

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Paso 1.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y = \frac{2 (1)}{6} + \frac{5 x}{6}$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} + \frac{5 x}{6}$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} + \frac{5 x}{6}$

Paso 1.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{1}{3} + \frac{5 x}{6}$

Paso 2

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.2

Reordena $\frac{1}{3}$ y $\frac{5 x}{6}$ .

$y = \frac{5 x}{6} + \frac{1}{3}$

Paso 2.3

Reordena los términos.

$y = \frac{5}{6} x + \frac{1}{3}$

Paso 3

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 3.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{5}{6}$

$b = \frac{1}{3}$

Paso 3.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $\frac{5}{6}$

intersección con y: $(0, \frac{1}{3})$

Pendiente: $\frac{5}{6}$

intersección con y: $(0, \frac{1}{3})$

Paso 4

Cualquier línea se puede graficar usando dos puntos. Selecciona dos valores $x$ , e insértalos en la ecuación para obtener los valores $y$ correspondientes.

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Paso 4.1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 4.1.1

Reordena $\frac{1}{3}$ y $\frac{5 x}{6}$ .

$y = \frac{5 x}{6} + \frac{1}{3}$

Paso 4.1.2

Reordena los términos.

$y = \frac{5}{6} x + \frac{1}{3}$

Paso 4.2

Obtén la intersección con x.

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Paso 4.2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{5}{6} x + \frac{1}{3}$

Paso 4.2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.2.2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{5}{6} x + \frac{1}{3} = 0$ .

$\frac{5}{6} x + \frac{1}{3} = 0$

Paso 4.2.2.2

Combina $\frac{5}{6}$ y $x$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{1}{3} = 0$

Paso 4.2.2.3

Resta $\frac{1}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{5 x}{6} = - \frac{1}{3}$

Paso 4.2.2.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{6}{5}$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} (- \frac{1}{3})$

Paso 4.2.2.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.2.2.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.5.1.1

Simplifica $\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6}$ .

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Paso 4.2.2.5.1.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 4.2.2.5.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} (- \frac{1}{3})$

Paso 4.2.2.5.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} (- \frac{1}{3})$

Paso 4.2.2.5.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.2.5.1.1.2.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{6}{5} (- \frac{1}{3})$

Paso 4.2.2.5.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} (- \frac{1}{3})$

Paso 4.2.2.5.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{6}{5} (- \frac{1}{3})$

Paso 4.2.2.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.5.2.1

Simplifica $\frac{6}{5} (- \frac{1}{3})$ .

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Paso 4.2.2.5.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.2.5.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{3}$ al numerador.

$x = \frac{6}{5} \cdot \frac{- 1}{3}$

Paso 4.2.2.5.2.1.1.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$x = \frac{3 (2)}{5} \cdot \frac{- 1}{3}$

Paso 4.2.2.5.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$x = \frac{3 \cdot 2}{5} \cdot \frac{- 1}{3}$

Paso 4.2.2.5.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2}{5} \cdot - 1$

Paso 4.2.2.5.2.1.2

Combina $\frac{2}{5}$ y $- 1$ .

$x = \frac{2 \cdot - 1}{5}$

Paso 4.2.2.5.2.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.2.5.2.1.3.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2}{5}$

Paso 4.2.2.5.2.1.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2}{5}$

Paso 4.2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- \frac{2}{5}, 0)$

Paso 4.3

Obtén la intersección con y.

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Paso 4.3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{5}{6} \cdot (0) + \frac{1}{3}$

Paso 4.3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.3.2.1

Multiplica $\frac{5}{6}$ por $0$ .

$y = \frac{5}{6} \cdot 0 + \frac{1}{3}$

Paso 4.3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{5}{6} \cdot (0) + \frac{1}{3}$

Paso 4.3.2.3

Simplifica $\frac{5}{6} \cdot (0) + \frac{1}{3}$ .

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Paso 4.3.2.3.1

Multiplica $\frac{5}{6}$ por $0$ .

$y = 0 + \frac{1}{3}$

Paso 4.3.2.3.2

Suma $0$ y $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{1}{3}$

Paso 4.3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, \frac{1}{3})$

Paso 4.4

Crea una tabla de los valores $x$ y $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{2}{5} & 0 \\ 0 & \frac{1}{3} \end{array}$

Paso 5

Grafica la línea usando la pendiente y la intersección con y, o los puntos.

Pendiente: $\frac{5}{6}$

intersección con y: $(0, \frac{1}{3})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{2}{5} & 0 \\ 0 & \frac{1}{3} \end{array}$

Paso 6