Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot \cos (- π x)$

Step 1

Usa la forma $a \cos (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = \frac{1}{2}$

$b = - π$

$c = 0$

$d = 0$

Step 2

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $\frac{1}{2}$

Step 3

Obtén el período de $\frac{\cos (- π x)}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $- π$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| - π |}$

$- π$ es aproximadamente $- 3.14159265$ , que es negativo, así es que niega $- π$ y elimina el valor absoluto.

$\frac{2 π}{π}$

Cancela el factor común de $π$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{π}$

Divide $2$ por $1$ .

$2$

Step 4

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{0}{- π}$

Divide $0$ por $- π$ .

Desfase: $0$

Step 5

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $\frac{1}{2}$

Período: $2$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: ninguno

Step 6

Selecciona algunos puntos para la gráfica.

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Obtén el punto en $x = 0$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = \frac{\cos (- π \cdot 0)}{2}$

Simplifica el resultado.

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Simplifica el numerador.

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Multiplica $- π \cdot 0$ .

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Multiplica $0$ por $- 1$ .

$f (0) = \frac{\cos (0 π)}{2}$

Multiplica $0$ por $π$ .

$f (0) = \frac{\cos (0)}{2}$

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$f (0) = \frac{1}{2}$

La respuesta final es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Obtén el punto en $x = \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{1}{2}$ en la expresión.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\cos (- π \frac{1}{2})}{2}$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

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Combina $\frac{1}{2}$ y $π$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\cos (- \frac{π}{2})}{2}$

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\cos (\frac{3 π}{2})}{2}$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\cos (\frac{π}{2})}{2}$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{0}{2}$

Divide $0$ por $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = 0$

La respuesta final es $0$ .

$0$

Obtén el punto en $x = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \frac{\cos (- π \cdot 1)}{2}$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (1) = \frac{\cos (- π)}{2}$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$f (1) = \frac{- \cos (0)}{2}$

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$f (1) = \frac{- 1 \cdot 1}{2}$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (1) = \frac{- 1}{2}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (1) = - \frac{1}{2}$

La respuesta final es $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

Obtén el punto en $x = \frac{3}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{3}{2}$ en la expresión.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{\cos (- π \frac{3}{2})}{2}$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Combina $\frac{3}{2}$ y $π$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{\cos (- \frac{3 π}{2})}{2}$

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{\cos (\frac{π}{2})}{2}$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{0}{2}$

Divide $0$ por $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = 0$

La respuesta final es $0$ .

$0$

Obtén el punto en $x = 2$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \frac{\cos (- π \cdot 2)}{2}$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f (2) = \frac{\cos (- 2 π)}{2}$

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$f (2) = \frac{\cos (0)}{2}$

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$f (2) = \frac{1}{2}$

La respuesta final es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Enumera los puntos en una tabla.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & 0 \\ 1 & - \frac{1}{2} \\ \frac{3}{2} & 0 \\ 2 & \frac{1}{2} \end{array}$

Step 7

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

Amplitud: $\frac{1}{2}$

Período: $2$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: ninguno

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & 0 \\ 1 & - \frac{1}{2} \\ \frac{3}{2} & 0 \\ 2 & \frac{1}{2} \end{array}$

Step 8