Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \log (x - 2) + 2$

Step 1

Obtén las asíntotas.

Toca para ver más pasos...

Obtén dónde la expresión $\log (x - 2) + 2$ no está definida.

$x \leq 2$

Como $\log (x - 2) + 2$ $\to$ $\infty$ a medida que $x$ $\to$ $2$ desde la izquierda y $\log (x - 2) + 2$ $\to$ $- \infty$ a medida que $x$ $\to$ $2$ desde la derecha, entonces $x = 2$ es una asíntota vertical.

$x = 2$

Ignora el logaritmo y considera la función racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ donde $n$ es el grado del numerador y $m$ es el grado del denominador.

1. Si $n < m$ , entonces el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

2. Si $n = m$ , entonces la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).

No hay asíntotas horizontales porque $Q (x)$ es $1$ .

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas para las funciones logarítmicas y trigonométricas.

No hay asíntotas oblicuas

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

Asíntotas verticales: $x = 2$

No hay asíntotas horizontales

Asíntotas verticales: $x = 2$

No hay asíntotas horizontales

Step 2

Obtén el punto en $x = 3$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = \log ((3) - 2) + 2$

Simplifica el resultado.

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Simplifica cada término.

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Resta $2$ de $3$ .

$f (3) = \log (1) + 2$

El logaritmo en base $10$ de $1$ es $0$ .

$f (3) = 0 + 2$

Suma $0$ y $2$ .

$f (3) = 2$

La respuesta final es $2$ .

$2$

Convierte $2$ a decimal.

$y = 2$

Step 3

Obtén el punto en $x = 12$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $12$ en la expresión.

$f (12) = \log ((12) - 2) + 2$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Resta $2$ de $12$ .

$f (12) = \log (10) + 2$

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$f (12) = 1 + 2$

Suma $1$ y $2$ .

$f (12) = 3$

La respuesta final es $3$ .

$3$

Convierte $3$ a decimal.

$y = 3$

Step 4

Obtén el punto en $x = 4$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $4$ en la expresión.

$f (4) = \log ((4) - 2) + 2$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Resta $2$ de $4$ .

$f (4) = \log (2) + 2$

La respuesta final es $\log (2) + 2$ .

$\log (2) + 2$

Convierte $\log (2) + 2$ a decimal.

$y = 2.30102999$

Step 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 2$ y los puntos $(3, 2), (12, 3), (4, 2.30102999)$ .

Asíntota vertical: $x = 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 2 \\ 4 & 2.301 \\ 12 & 3 \end{array}$

Step 6