Trigonometría Ejemplos

$(4, 5)$

Paso 1

Para obtener $\cos (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(4, 5)$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(4, 0)$ y $(4, 5)$ .

Opuesto: $5$

Adyacente: $4$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{16 + {(5)}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{16 + 25}$

Paso 2.3

Suma $16$ y $25$ .

$\sqrt{41}$

Paso 3

$\cos (θ) = \frac{Adyacente}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\cos (θ) = \frac{4}{\sqrt{41}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{41}}$

Paso 4

Simplifica $\cos (θ)$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{4}{\sqrt{41}}$ por $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\cos (θ) = \frac{4}{\sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$

Paso 4.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.2.1

Multiplica $\frac{4}{\sqrt{41}}$ por $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\cos (θ) = \frac{4 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

Paso 4.2.2

Eleva $\sqrt{41}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = \frac{4 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

Paso 4.2.3

Eleva $\sqrt{41}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = \frac{4 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

Paso 4.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (θ) = \frac{4 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1 + 1}}$

Paso 4.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (θ) = \frac{4 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{2}}$

Paso 4.2.6

Reescribe ${\sqrt{41}}^{2}$ como $41$ .

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Paso 4.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{41}$ como $41^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{4 \sqrt{41}}{{(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{4 \sqrt{41}}{41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cos (θ) = \frac{4 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\cos (θ) = \frac{4 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\cos (θ) = \frac{4 \sqrt{41}}{41}$

Paso 4.2.6.5

Evalúa el exponente.

$\cos (θ) = \frac{4 \sqrt{41}}{41}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\cos (θ) = \frac{4 \sqrt{41}}{41} \approx 0.62469504$