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Trigonometría Ejemplos
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Paso 1
El teorema de los senos se basa en la proporcionalidad de los lados y ángulos de los triángulos. Según este teorema, en el caso de un triángulo no rectángulo, cada ángulo del triángulo tiene la misma razón de medida que el valor de seno.
Paso 2
Sustituye los valores conocidos en el teorema de los senos para obtener .
Paso 3
Paso 3.1
Multiplica ambos lados de la ecuación por .
Paso 3.2
Simplifica ambos lados de la ecuación.
Paso 3.2.1
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 3.2.1.1
Cancela el factor común de .
Paso 3.2.1.1.1
Cancela el factor común.
Paso 3.2.1.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.2.2
Simplifica el lado derecho.
Paso 3.2.2.1
Simplifica .
Paso 3.2.2.1.1
Evalúa .
Paso 3.2.2.1.2
Divide por .
Paso 3.2.2.1.3
Multiplica por .
Paso 3.3
Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de seno.
Paso 3.4
Simplifica el lado derecho.
Paso 3.4.1
Evalúa .
Paso 3.5
La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de para obtener la solución en el segundo cuadrante.
Paso 3.6
Resta de .
Paso 3.7
La solución a la ecuación .
Paso 3.8
Excluye el ángulo no válido.
Paso 4
La suma de todos los ángulos de un triángulo es grados.
Paso 5
Paso 5.1
Suma y .
Paso 5.2
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Paso 5.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 5.2.2
Resta de .
Paso 6
El teorema de los senos se basa en la proporcionalidad de los lados y ángulos de los triángulos. Según este teorema, en el caso de un triángulo no rectángulo, cada ángulo del triángulo tiene la misma razón de medida que el valor de seno.
Paso 7
Sustituye los valores conocidos en el teorema de los senos para obtener .
Paso 8
Paso 8.1
Factoriza cada término.
Paso 8.1.1
Evalúa .
Paso 8.1.2
Evalúa .
Paso 8.1.3
Divide por .
Paso 8.2
Obtén el mcd de los términos en la ecuación.
Paso 8.2.1
La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.
Paso 8.2.2
El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.
Paso 8.3
Multiplica cada término en por para eliminar las fracciones.
Paso 8.3.1
Multiplica cada término en por .
Paso 8.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 8.3.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 8.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 8.3.2.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 8.4
Resuelve la ecuación.
Paso 8.4.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 8.4.2
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 8.4.2.1
Divide cada término en por .
Paso 8.4.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 8.4.2.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 8.4.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 8.4.2.2.1.2
Divide por .
Paso 8.4.2.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 8.4.2.3.1
Divide por .
Paso 9
Estos son los resultados de todos los ángulos y lados del triángulo dado.