Trigonometría Ejemplos

$\frac{(\frac{41}{5 \sqrt{41}}) - (\frac{5}{4})}{1 + (\frac{41}{5 \sqrt{41}}) (\frac{5}{4})}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $20 \sqrt{41}$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{41}{5 \sqrt{41}} - \frac{5}{4}}{1 + \frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4}}$ por $\frac{20 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41}}$ .

$\frac{20 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41}} \cdot \frac{\frac{41}{5 \sqrt{41}} - \frac{5}{4}}{1 + \frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} - \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} (1 + \frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{20 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}} + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $5 \sqrt{41}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $5 \sqrt{41}$ de $20 \sqrt{41}$ .

$\frac{5 \sqrt{41} (4) \frac{41}{5 \sqrt{41}} + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 \sqrt{41} \cdot 4 \frac{41}{5 \sqrt{41}} + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \cdot 41 + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Paso 3.2

Multiplica $4$ por $41$ .

$\frac{164 + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{4}$ al numerador.

$\frac{164 + 20 \sqrt{41} \frac{- 5}{4}}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Paso 3.3.2

Factoriza $4$ de $20 \sqrt{41}$ .

$\frac{164 + 4 (5 \sqrt{41}) \frac{- 5}{4}}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Paso 3.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{164 + 4 (5 \sqrt{41}) \frac{- 5}{4}}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Paso 3.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{164 + 5 \sqrt{41} \cdot - 5}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Paso 3.4

Multiplica $- 5$ por $5$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $20$ por $1$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 20 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}} \frac{5}{4}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $4$ de $20 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}}$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 4 (5 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}}) \frac{5}{4}}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 4 (5 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}}) \frac{5}{4}}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 5 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot 5}$

Paso 4.3

Combina $\frac{41}{5 \sqrt{41}}$ y $5$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{41 \cdot 5}{5 \sqrt{41}} \sqrt{41} \cdot 5}$

Paso 4.4

Multiplica $41$ por $5$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205}{5 \sqrt{41}} \sqrt{41} \cdot 5}$

Paso 4.5

Combina $\frac{205}{5 \sqrt{41}}$ y $\sqrt{41}$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205 \sqrt{41}}{5 \sqrt{41}} \cdot 5}$

Paso 4.6

Combina $\frac{205 \sqrt{41}}{5 \sqrt{41}}$ y $5$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205 \sqrt{41} \cdot 5}{5 \sqrt{41}}}$

Paso 4.7

Multiplica $5$ por $205$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{1025 \sqrt{41}}{5 \sqrt{41}}}$

Paso 4.8

Cancela el factor común de $1025$ y $5$ .

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Paso 4.8.1

Factoriza $5$ de $1025 \sqrt{41}$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{5 (205 \sqrt{41})}{5 \sqrt{41}}}$

Paso 4.8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.8.2.1

Factoriza $5$ de $5 \sqrt{41}$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{5 (205 \sqrt{41})}{5 (\sqrt{41})}}$

Paso 4.8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{5 (205 \sqrt{41})}{5 \sqrt{41}}}$

Paso 4.8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205 \sqrt{41}}{\sqrt{41}}}$

Paso 4.9

Cancela el factor común de $\sqrt{41}$ .

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Paso 4.9.1

Cancela el factor común.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205 \sqrt{41}}{\sqrt{41}}}$

Paso 4.9.2

Divide $205$ por $1$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 205}$

Paso 5

Multiplica $\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 205}$ por $\frac{20 \sqrt{41} - 205}{20 \sqrt{41} - 205}$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 205} \cdot \frac{20 \sqrt{41} - 205}{20 \sqrt{41} - 205}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 205}$ por $\frac{20 \sqrt{41} - 205}{20 \sqrt{41} - 205}$ .

$\frac{(164 - 25 \sqrt{41}) (20 \sqrt{41} - 205)}{(20 \sqrt{41} + 205) (20 \sqrt{41} - 205)}$

Paso 6.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(164 - 25 \sqrt{41}) (20 \sqrt{41} - 205)}{400 {\sqrt{41}}^{2} - 4100 \sqrt{41} + 4100 \sqrt{41} - 42025}$

Paso 6.3

Simplifica.

$\frac{(164 - 25 \sqrt{41}) (20 \sqrt{41} - 205)}{- 25625}$

Paso 6.4

Cancela el factor común de $20 \sqrt{41} - 205$ y $- 25625$ .

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Paso 6.4.1

Factoriza $5$ de $(164 - 25 \sqrt{41}) (20 \sqrt{41} - 205)$ .

$\frac{5 ((164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41))}{- 25625}$

Paso 6.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.4.2.1

Factoriza $5$ de $- 25625$ .

$\frac{5 ((164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41))}{5 (- 5125)}$

Paso 6.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 ((164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41))}{5 \cdot - 5125}$

Paso 6.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41)}{- 5125}$

Paso 7

Expande $(164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{164 (4 \sqrt{41} - 41) - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41} - 41)}{- 5125}$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{164 (4 \sqrt{41}) + 164 \cdot - 41 - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41} - 41)}{- 5125}$

Paso 7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{164 (4 \sqrt{41}) + 164 \cdot - 41 - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Paso 8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 8.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1

Multiplica $4$ por $164$ .

$\frac{656 \sqrt{41} + 164 \cdot - 41 - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Paso 8.1.2

Multiplica $164$ por $- 41$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Paso 8.1.3

Multiplica $- 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41})$ .

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Paso 8.1.3.1

Multiplica $4$ por $- 25$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \sqrt{41} \sqrt{41} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Paso 8.1.3.2

Eleva $\sqrt{41}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 ({\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Paso 8.1.3.3

Eleva $\sqrt{41}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 ({\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Paso 8.1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 {\sqrt{41}}^{1 + 1} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Paso 8.1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 {\sqrt{41}}^{2} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Paso 8.1.4

Reescribe ${\sqrt{41}}^{2}$ como $41$ .

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Paso 8.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{41}$ como $41^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 {(41^{\frac{1}{2}})}^{2} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Paso 8.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Paso 8.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41^{\frac{2}{2}} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Paso 8.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41^{\frac{2}{2}} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Paso 8.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41^{1} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Paso 8.1.4.5

Evalúa el exponente.

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41 - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Paso 8.1.5

Multiplica $- 100$ por $41$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 4100 - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Paso 8.1.6

Multiplica $- 41$ por $- 25$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 4100 + 1025 \sqrt{41}}{- 5125}$

Paso 8.2

Suma $656 \sqrt{41}$ y $1025 \sqrt{41}$ .

$\frac{- 6724 - 4100 + 1681 \sqrt{41}}{- 5125}$

Paso 8.3

Resta $4100$ de $- 6724$ .

$\frac{- 10824 + 1681 \sqrt{41}}{- 5125}$

Paso 9

Cancela el factor común de $- 10824 + 1681 \sqrt{41}$ y $- 5125$ .

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Paso 9.1

Factoriza $41$ de $- 10824$ .

$\frac{41 (- 264) + 1681 \sqrt{41}}{- 5125}$

Paso 9.2

Factoriza $41$ de $1681 \sqrt{41}$ .

$\frac{41 (- 264) + 41 (41 \sqrt{41})}{- 5125}$

Paso 9.3

Factoriza $41$ de $41 (- 264) + 41 (41 \sqrt{41})$ .

$\frac{41 (- 264 + 41 \sqrt{41})}{- 5125}$

Paso 9.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.1

Factoriza $41$ de $- 5125$ .

$\frac{41 (- 264 + 41 \sqrt{41})}{41 \cdot - 125}$

Paso 9.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{41 (- 264 + 41 \sqrt{41})}{41 \cdot - 125}$

Paso 9.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 264 + 41 \sqrt{41}}{- 125}$

Paso 10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{- 264 + 41 \sqrt{41}}{125}$

Paso 11

Reescribe $- 264$ como $- 1 (264)$ .

$- \frac{- 1 (264) + 41 \sqrt{41}}{125}$

Paso 12

Factoriza $- 1$ de $41 \sqrt{41}$ .

$- \frac{- 1 (264) - (- 41 \sqrt{41})}{125}$

Paso 13

Factoriza $- 1$ de $- 1 (264) - (- 41 \sqrt{41})$ .

$- \frac{- 1 (264 - 41 \sqrt{41})}{125}$

Paso 14

Simplifica la expresión.

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Paso 14.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$

Paso 14.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$

Paso 14.3

Multiplica $\frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$ por $1$ .

$\frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$

Paso 15

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$

Forma decimal:

$0.01177525 \dots$