Trigonometría Ejemplos

$a = 3$ , $b = 14$ , $c = 12$

Paso 1

Usa la ley de cosenos para obtener el lado desconocido del triángulo, sabiendo los otros dos lados y el ángulo incluido.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Paso 2

Resuelve la ecuación.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Paso 3

Sustituye los valores conocidos en la ecuación.

$A = \arccos (\frac{{(14)}^{2} + {(12)}^{2} - {(3)}^{2}}{2 (14) (12)})$

Paso 4

Simplifica los resultados.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Eleva $14$ a la potencia de $2$ .

$A = \arccos (\frac{196 + 12^{2} - 3^{2}}{2 (14) \cdot 12})$

Paso 4.1.2

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$A = \arccos (\frac{196 + 144 - 3^{2}}{2 (14) \cdot 12})$

Paso 4.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$A = \arccos (\frac{196 + 144 - 1 \cdot 9}{2 (14) \cdot 12})$

Paso 4.1.4

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$A = \arccos (\frac{196 + 144 - 9}{2 (14) \cdot 12})$

Paso 4.1.5

Suma $196$ y $144$ .

$A = \arccos (\frac{340 - 9}{2 (14) \cdot 12})$

Paso 4.1.6

Resta $9$ de $340$ .

$A = \arccos (\frac{331}{2 (14) \cdot 12})$

Paso 4.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Multiplica $2$ por $14$ .

$A = \arccos (\frac{331}{28 \cdot 12})$

Paso 4.2.2

Multiplica $28$ por $12$ .

$A = \arccos (\frac{331}{336})$

Paso 4.3

Evalúa $\arccos (\frac{331}{336})$ .

$A = 9.89675977$

Paso 5

Usa la ley de cosenos para obtener el lado desconocido del triángulo, sabiendo los otros dos lados y el ángulo incluido.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Paso 6

Resuelve la ecuación.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Paso 7

Sustituye los valores conocidos en la ecuación.

$B = \arccos (\frac{{(3)}^{2} + {(12)}^{2} - {(14)}^{2}}{2 (3) (12)})$

Paso 8

Simplifica los resultados.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$B = \arccos (\frac{9 + 12^{2} - 14^{2}}{2 (3) \cdot 12})$

Paso 8.1.2

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$B = \arccos (\frac{9 + 144 - 14^{2}}{2 (3) \cdot 12})$

Paso 8.1.3

Eleva $14$ a la potencia de $2$ .

$B = \arccos (\frac{9 + 144 - 1 \cdot 196}{2 (3) \cdot 12})$

Paso 8.1.4

Multiplica $- 1$ por $196$ .

$B = \arccos (\frac{9 + 144 - 196}{2 (3) \cdot 12})$

Paso 8.1.5

Suma $9$ y $144$ .

$B = \arccos (\frac{153 - 196}{2 (3) \cdot 12})$

Paso 8.1.6

Resta $196$ de $153$ .

$B = \arccos (\frac{- 43}{2 (3) \cdot 12})$

Paso 8.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$B = \arccos (\frac{- 43}{6 \cdot 12})$

Paso 8.2.2

Multiplica $6$ por $12$ .

$B = \arccos (\frac{- 43}{72})$

Paso 8.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$B = \arccos (- \frac{43}{72})$

Paso 8.4

Evalúa $\arccos (- \frac{43}{72})$ .

$B = 126.67121193$

Paso 9

La suma de todos los ángulos de un triángulo es $180$ grados.

$9.89675977 + C + 126.67121193 = 180$

Paso 10

Resuelve la ecuación en $C$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Suma $9.89675977$ y $126.67121193$ .

$C + 136.56797171 = 180$

Paso 10.2

Mueve todos los términos que no contengan $C$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1

Resta $136.56797171$ de ambos lados de la ecuación.

$C = 180 - 136.56797171$

Paso 10.2.2

Resta $136.56797171$ de $180$ .

$C = 43.43202828$

Paso 11

Estos son los resultados de todos los ángulos y lados del triángulo dado.

$A = 9.89675977$

$B = 126.67121193$

$C = 43.43202828$

$a = 3$

$b = 14$

$c = 12$