Trigonometría Ejemplos

$(\frac{\sqrt{3}}{5}, \frac{\sqrt{22}}{5})$

Paso 1

Para obtener $\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(\frac{\sqrt{3}}{5}, \frac{\sqrt{22}}{5})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{3}}{5}, 0)$ y $(\frac{\sqrt{3}}{5}, \frac{\sqrt{22}}{5})$ .

Opuesto: $\frac{\sqrt{22}}{5}$

Adyacente: $\frac{\sqrt{3}}{5}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{3}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{22}}{5})}^{2}}$

Paso 2.2

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{22}}{5})}^{2}}$

Paso 2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{22}}{5})}^{2}}$

Paso 2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{22}}{5})}^{2}}$

Paso 2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{22}}{5})}^{2}}$

Paso 2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{3^{1}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{22}}{5})}^{2}}$

Paso 2.2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{3}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{22}}{5})}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{25} + {(\frac{\sqrt{22}}{5})}^{2}}$

Paso 2.3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{22}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{3}{25} + \frac{{\sqrt{22}}^{2}}{5^{2}}}$

Paso 2.4

Reescribe ${\sqrt{22}}^{2}$ como $22$ .

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Paso 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{22}$ como $22^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{3}{25} + \frac{{(22^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}}$

Paso 2.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3}{25} + \frac{22^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}}$

Paso 2.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{25} + \frac{22^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Paso 2.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{3}{25} + \frac{22^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Paso 2.4.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{3}{25} + \frac{22^{1}}{5^{2}}}$

Paso 2.4.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{3}{25} + \frac{22}{5^{2}}}$

Paso 2.5

Simplifica la expresión.

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Paso 2.5.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{25} + \frac{22}{25}}$

Paso 2.5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{3 + 22}{25}}$

Paso 2.5.3

Suma $3$ y $22$ .

$\sqrt{\frac{25}{25}}$

Paso 2.5.4

Divide $25$ por $25$ .

$\sqrt{1}$

Paso 2.5.5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$1$

Paso 3

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{\frac{\sqrt{22}}{5}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{22}}{5}}{1}$

Paso 4

Divide $\frac{\sqrt{22}}{5}$ por $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{22}}{5}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{22}}{5} \approx 0.93808315$