Trigonometría Ejemplos

$(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, \frac{1}{11})$

Paso 1

Para obtener $\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, \frac{1}{11})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, 0)$ y $(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, \frac{1}{11})$ .

Opuesto: $\frac{1}{11}$

Adyacente: $\frac{2 \sqrt{30}}{11}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2 \sqrt{30}}{11}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 \sqrt{30})}^{2}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Paso 2.1.2

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{30}$ .

$\sqrt{\frac{2^{2} {\sqrt{30}}^{2}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{4 {\sqrt{30}}^{2}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Paso 2.2.2

Reescribe ${\sqrt{30}}^{2}$ como $30$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{30}$ como $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Paso 2.2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Paso 2.2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Paso 2.2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Paso 2.2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30^{1}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Paso 2.2.2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Eleva $11$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30}{121} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Paso 2.3.2

Multiplica $4$ por $30$ .

$\sqrt{\frac{120}{121} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Paso 2.3.3

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{11}$ .

$\sqrt{\frac{120}{121} + \frac{1^{2}}{11^{2}}}$

Paso 2.3.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{\frac{120}{121} + \frac{1}{11^{2}}}$

Paso 2.3.5

Eleva $11$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{120}{121} + \frac{1}{121}}$

Paso 2.3.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{120 + 1}{121}}$

Paso 2.3.7

Suma $120$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{121}{121}}$

Paso 2.3.8

Divide $121$ por $121$ .

$\sqrt{1}$

Paso 2.3.9

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$1$

Paso 3

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{\frac{1}{11}}{1}$ .

$\frac{\frac{1}{11}}{1}$

Paso 4

Divide $\frac{1}{11}$ por $1$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{11}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\sin (θ) = \frac{1}{11} \approx 0.\overline{09}$