Trigonometría Ejemplos

$(\frac{1}{6}, \frac{1}{8})$

Paso 1

Para obtener $\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(\frac{1}{6}, \frac{1}{8})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(\frac{1}{6}, 0)$ y $(\frac{1}{6}, \frac{1}{8})$ .

Opuesto: $\frac{1}{8}$

Adyacente: $\frac{1}{6}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{6}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{6^{2}} + {(\frac{1}{8})}^{2}}$

Paso 2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{\frac{1}{6^{2}} + {(\frac{1}{8})}^{2}}$

Paso 2.3

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{36} + {(\frac{1}{8})}^{2}}$

Paso 2.4

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{8}$ .

$\sqrt{\frac{1}{36} + \frac{1^{2}}{8^{2}}}$

Paso 2.5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{\frac{1}{36} + \frac{1}{8^{2}}}$

Paso 2.6

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{36} + \frac{1}{64}}$

Paso 2.7

Para escribir $\frac{1}{36}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{1}{36} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{64}}$

Paso 2.8

Para escribir $\frac{1}{64}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{36} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{64} \cdot \frac{9}{9}}$

Paso 2.9

Escribe cada expresión con un denominador común de $576$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.9.1

Multiplica $\frac{1}{36}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{16}{36 \cdot 16} + \frac{1}{64} \cdot \frac{9}{9}}$

Paso 2.9.2

Multiplica $36$ por $16$ .

$\sqrt{\frac{16}{576} + \frac{1}{64} \cdot \frac{9}{9}}$

Paso 2.9.3

Multiplica $\frac{1}{64}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{16}{576} + \frac{9}{64 \cdot 9}}$

Paso 2.9.4

Multiplica $64$ por $9$ .

$\sqrt{\frac{16}{576} + \frac{9}{576}}$

Paso 2.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{16 + 9}{576}}$

Paso 2.11

Suma $16$ y $9$ .

$\sqrt{\frac{25}{576}}$

Paso 2.12

Reescribe $\sqrt{\frac{25}{576}}$ como $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{576}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{576}}$

Paso 2.13

Simplifica el numerador.

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Paso 2.13.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{576}}$

Paso 2.13.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{5}{\sqrt{576}}$

Paso 2.14

Simplifica el denominador.

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Paso 2.14.1

Reescribe $576$ como $24^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{24^{2}}}$

Paso 2.14.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{5}{24}$

Paso 3

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{\frac{1}{8}}{\frac{5}{24}}$ .

$\frac{\frac{1}{8}}{\frac{5}{24}}$

Paso 4

Simplifica $\sin (θ)$ .

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Paso 4.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sin (θ) = \frac{1}{8} \cdot \frac{24}{5}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $8$ de $24$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{8} \cdot \frac{8 (3)}{5}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\sin (θ) = \frac{1}{8} \cdot \frac{8 \cdot 3}{5}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) = \frac{3}{5}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\sin (θ) = \frac{3}{5} \approx 0.6$