Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sqrt{\cos (x) + 1}}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$

Step 1

Multiplica $\frac{\sqrt{\cos (x) + 1}}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$ por $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$ .

$\frac{\sqrt{\cos (x) + 1}}{\sqrt{1 - \cos (x)}} \cdot \frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$

Step 2

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{\sqrt{\cos (x) + 1}}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$ por $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$ .

$\frac{\sqrt{\cos (x) + 1} \sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 - \cos (x)}}$

Eleva $\sqrt{1 - \cos (x)}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{\cos (x) + 1} \sqrt{1 - \cos (x)}}{{\sqrt{1 - \cos (x)}}^{1} \sqrt{1 - \cos (x)}}$

Eleva $\sqrt{1 - \cos (x)}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{\cos (x) + 1} \sqrt{1 - \cos (x)}}{{\sqrt{1 - \cos (x)}}^{1} {\sqrt{1 - \cos (x)}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{\cos (x) + 1} \sqrt{1 - \cos (x)}}{{\sqrt{1 - \cos (x)}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{\cos (x) + 1} \sqrt{1 - \cos (x)}}{{\sqrt{1 - \cos (x)}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{1 - \cos (x)}}^{2}$ como $1 - \cos (x)$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1 - \cos (x)}$ como ${(1 - \cos (x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{\cos (x) + 1} \sqrt{1 - \cos (x)}}{{({(1 - \cos (x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{\cos (x) + 1} \sqrt{1 - \cos (x)}}{{(1 - \cos (x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{\cos (x) + 1} \sqrt{1 - \cos (x)}}{{(1 - \cos (x))}^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{\cos (x) + 1} \sqrt{1 - \cos (x)}}{{(1 - \cos (x))}^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{\cos (x) + 1} \sqrt{1 - \cos (x)}}{{(1 - \cos (x))}^{1}}$

Simplifica.

$\frac{\sqrt{\cos (x) + 1} \sqrt{1 - \cos (x)}}{1 - \cos (x)}$

Step 3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{(\cos (x) + 1) (1 - \cos (x))}}{1 - \cos (x)}$