Trigonometría Ejemplos

$\frac{2 x}{\sqrt[3]{4 x y^{2}}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{2 x}{\sqrt[3]{4 x y^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{2 x}{\sqrt[3]{4 x y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1.1

Multiplica $\frac{2 x}{\sqrt[3]{4 x y^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{2 x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{4 x y^{2}} {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}$

Paso 2.1.2

Eleva $\sqrt[3]{4 x y^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}$

Paso 2.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{1 + 2}}$

Paso 2.1.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{2 x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{3}}$

Paso 2.1.5

Reescribe ${\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{3}$ como $4 x y^{2}$ .

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Paso 2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4 x y^{2}}$ como ${(4 x y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{{({(4 x y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 2.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{{(4 x y^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 2.1.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{2 x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{{(4 x y^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.1.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{{(4 x y^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{{(4 x y^{2})}^{1}}$

Paso 2.1.5.5

Simplifica.

$\frac{2 x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{4 x y^{2}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $2 x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}$ .

$\frac{2 (x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2})}{4 x y^{2}}$

Paso 2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $2$ de $4 x y^{2}$ .

$\frac{2 (x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2})}{2 (2 x y^{2})}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2})}{2 (2 x y^{2})}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{2 x y^{2}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{2 x y^{2}}$

Paso 2.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{2 y^{2}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe ${\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(4 x y^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(4 x y^{2})}^{2}}}{2 y^{2}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $4 x y^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(4 x)}^{2} {(y^{2})}^{2}}}{2 y^{2}}$

Paso 3.3

Aplica la regla del producto a $4 x$ .

$\frac{\sqrt[3]{4^{2} x^{2} {(y^{2})}^{2}}}{2 y^{2}}$

Paso 3.4

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{16 x^{2} {(y^{2})}^{2}}}{2 y^{2}}$

Paso 3.5

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

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Paso 3.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{16 x^{2} y^{2 \cdot 2}}}{2 y^{2}}$

Paso 3.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{16 x^{2} y^{4}}}{2 y^{2}}$

Paso 3.6

Reescribe $16 x^{2} y^{4}$ como ${(2 y)}^{3} \cdot (2 x^{2} y)$ .

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Paso 3.6.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$\frac{\sqrt[3]{8 (2) x^{2} y^{4}}}{2 y^{2}}$

Paso 3.6.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x^{2} y^{4}}}{2 y^{2}}$

Paso 3.6.3

Factoriza $y^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x^{2} (y^{3} y)}}{2 y^{2}}$

Paso 3.6.4

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 y^{3} x^{2} y}}{2 y^{2}}$

Paso 3.6.5

Mueve $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} y^{3} \cdot 2 x^{2} y}}{2 y^{2}}$

Paso 3.6.6

Reescribe $2^{3} y^{3}$ como ${(2 y)}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(2 y)}^{3} \cdot 2 x^{2} y}}{2 y^{2}}$

Paso 3.6.7

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[3]{{(2 y)}^{3} \cdot 2 (x^{2} y)}}{2 y^{2}}$

Paso 3.6.8

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[3]{{(2 y)}^{3} \cdot (2 x^{2} y)}}{2 y^{2}}$

Paso 3.7

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 y \sqrt[3]{2 x^{2} y}}{2 y^{2}}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y \sqrt[3]{2 x^{2} y}}{2 y^{2}}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y \sqrt[3]{2 x^{2} y}}{y^{2}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $y$ y $y^{2}$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $y$ de $y \sqrt[3]{2 x^{2} y}$ .

$\frac{y (\sqrt[3]{2 x^{2} y})}{y^{2}}$

Paso 4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{y (\sqrt[3]{2 x^{2} y})}{y \cdot y}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y \sqrt[3]{2 x^{2} y}}{y \cdot y}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{2 x^{2} y}}{y}$